Sec 7.3-7.4: Introducción a Vectores y producto punto – editado

0
0
45
9 months ago
Preview
Full text
  SECCIÓN 7.3 INTRODUCCION A VECTORES Capítulo 7 Introducción  Cantidades tales como área, volumen,longitud, temperatura y tiempo se componen únicamente de una magnitud y se pueden describir completamente con un valor real. Estas cantidades se conocen comovalores escalares y el valor real correspondente se conoce como un escalar . Introducción - continuada  Conceptos como: velocidad y fuerza tienenmagnitud y también dirección. Frecuentemente se representan como unsegmento de línea dirigido– esto es un segmento de línea al que se le asigna una dirección. Unsegmento de línea dirigido se conoce como un vector .  Vector de desplazamiento vector de es un  desplazamiento con punto inicial P y punto final Q.El vector de desplazamiento  PQ, también se puede denotar ∆r  ∆rLos componentes de ∆r = PQ son <q , q >, donde 1 – p – p 1 2 2  Vector de desplazamiento magnitud del vectorLa es la distancia recorrida de P a Q y se denota  vector con laes un  misma magnitud que Vectores Equivalentes  Vectores que tienen la mismamagnitud y dirección se llaman equivalentes . Los vectores son equivalentes(  = ) En matemáticas, un vector NO estádeterminado por su localización, sino sólo por su magnitud y dirección.Ejemplo Físicos  Si un avión está descendiendo a una velocidadconstante de 100 km / h, y su línea de vuelo forma un ángulo de 20 º con la horizontal.:  Suma de Vectores  puede representar el movimiento de unapartícula por una trayectoria sobre un segmento de línea que va de A a B. Entonces, nos referimos a como unvector de desplazamiento .  Un desplazamiento seguido de undesplazamiento se puede describir como el desplazamiento .  Esto se representa como la suma de  Suma de Vectores(cont.) Dos vectores cualesquierase pueden sumar colocando el punto inicial del segundo vector en el punto terminal del primero … Luego, dibuje el segmentode recta que une el punto inicial del primer vector con  Suma de Vectores(cont.) Otra forma de sumar dosvectores es trasladarlos para que tengan el mismo punto inicial, digamos … Luego, crear vectores>equivalentes a los primeros dos, = = , para completar un paralelogramo. Luego, = +   Múltiplo escalar Si m es un  and v es un vector, entonces mv es un vector con magnitud igual a m veces v (laescalarmagnitud de v) y dirección igual a la de v (si m > 0) odirección opuesta a la de v (si m < 0).  Llamamos a mv un múltiplo escalar de v. Múltiplo de escalar(cont)  Vectores como pares ordenadosplano XY, entonces existen muchos vectores equivalentes a Solo existe un vector  Si es un vector en el= 0 con punto incialVectores como pares ordenados (cont.)  Para cada vector, existe un par ordenadoúnico de números reales, (a , a ) , que  1  2  describen el punto terminal de un vector equivalente con punto inicial en el origen.  Dicho de otra forma, cada par ordenado,(a , a ), determina un vector OA, donde 0 es  1  2 el origen y A tiene coordenadas (a , a ).  1  2 Por lo tanto, podemos interpretar un vector  Componentes de un vector Usamos el símbolo a , a  1 2cuando un par ordenado representa un vector y a .  escribimos : a = , a 1 2 Los números a y a son los1 2 componentes del vector a , a . 1 2 Si A es el punto (a , a ), como 1 2