DISEÑO HIDRAULICO DE UNA TURBINA

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  UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA MINISTERIO DE ENERGÍA Y MINAS CONVENIO ESPECÍFICO Nº 005-2011-MEM-CARELEC-UNCP/FIM   MAESTRÍA EN TECNOLOGÍA ENERGÉTICA Informe:   DISEÑO HIDRAULICO DE UNA TURBINA Presentado por: ARROYO TOVAR, Iván  BERAUN ESPIRITU, Manuel CONDEZO HURTADO, David Elvis. CLEMENTE DE LA CRUZ, Wuilber FERNANDEZ AQUINO, Nilo GARAY QUINTANA, Ercilio Justo. SALAZAR ESPINOZA, Jaime Huancayo-12 de enero de 2012  ÍNDICE ÍNDICE ........................................................................................................................................................2  INTRODUCCIÓN........................................................................................................................................3  1 IDENTIFICAION DEL OBJETO ........................................................................................................5 2 FUNDAMENTO TEORICO................................................................................................................  5  2.1. Hidrológica y Topografía…………………………………………………………………..…..5  2.2 Balances Energéticos………………………………………………………………………….…6  2.3 Conceptos Básicos: alturas, energías, caudales, potencias, pérdidas y rendimientos………..…..7  3 PROCEDIMIENTOS…………………………………………………………………………………….8  3.1 ELECCION DEL LUGAR MATERIA DE ESTUDIO……………………………………………..……8   3.2 ELECCION DE INSTRUMENTOS Y EQUIPOS DE MEDICIÓN………………………………..…..9   3.3. MEDICIÓN POR EL METODO DE OBJETO FLOTANTE……………………………….…..10  3.4 DETERMINACIÓN DEL LUGAR Y DE LA ALTURA……………………………………….11  3.5 MEDICIÓN GEOMÉTRICA DEL CANAL…………………………………………………..…12  3.6 PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO……………………………………………………...……..12 RESULTADOS………………………………………………………………………………………..13   4   4.1 Determinación del caudal……………………………………………………………………….13   4.2 Determinación de la sección de agua……………………………………………………… …13  4.3 Resultados de altura del salto………………………………………………………… ………14  4.5 Determinación del volumen de agua embalsado en la toma…………………………… …..15  4.6 Volumen de agua embalsado en la toma…………………………………… ………………....15  4.7 Determinación del potencial hidráulico…………………………… ………………………….16  4.8 Selección de la Turbina……… ……17  4.9 DISEÑO HIDRAULICO DE LA TURBINA MICHEL BANKI……………………………....19 5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .................................................................................  21  6 REFERENCIA BIBLIOGRAFICA....................................................................................................22 7 ANEXOS............................................................................................................................................  24  INTRODUCCIÓN   La existencia de los recursos hídricos en nuestro país, específicamente en nuestra región, es aún latente y nos conlleva a realizar estudios de disponibilidad del agua en los ríos y su uso en la planificación de proyectos de riego, abastecimiento de agua potable, generación de energía eléctrica y usos industriales. Sin embargo, la falta de abastecimiento de energía eléctrica en localidades aisladas es un problema que nos permite analizar alternativas de solución para el abastecimiento. Una de estas alternativas de solución es la generación de energía por medio de micro centrales hidráulicas, ya que en algunas de estas localidades aisladas existen riachuelos con bajo caudal y pequeñas alturas. A través de la evaluación energética y el sistema de conversión de energía se planteará el diseño Hidráulico de la turbina considerando como datos iniciales al caudal, velocidad y altura del canal que transporta agua para tal fin. El propósito fundamental del trabajo es presentar todos los parámetros calculados y datos base de una turbina Michell Banki y Pelton, en Excel, a fin de que ésta, permita realizar recálculos con otros datos y que al instante, nos otorgue resultados de todos los variables pertinentes. En el presente trabajo se hace conocer los procedimientos de diseño de la turbina para una micro central y los resultados geométricos, cinéticos y dinámicos de las turbinas Michell Banki y Pelton; todo ello realizado en el canal de riego del anexo de Raquina, del distrito de Pucara, de la provincia de Huancayo y departamento Junín.1 IDENTIFICACIÓN DEL OBJETO DE ESTUDIO.  Los integrantes del grupo coincidieron que la electrificación con energía eléctrica proveniente de microcentrales hidroeléctricos es una buena alternativa de solución para el abastecimiento de energía en lugares aislados donde existen riachuelos con bajo caudal y pequeñas alturas, para lo cual, después de muchas ideas se concreta en definir la delimitación del estudio en este caso, a la localidad de Raquina en el que se planteará el diseño de una turbina ya que es el elemento principal que transforma la energía potencial de la masa de agua en energía mecánica. La caja Negra se muestra en la figura 01.  Energía potencial de Parámetros   DISEÑO la masa de finales de las   HIDRAULICO agua, Caudal, DE UNA Turbinas en   TURBINA Altura neta y Excel. potencia.   Fig. 01, Caja negra del objeto de estudio.  A partir del objeto de estudio, se bosqueja los componentes internos del proceso de diseño hidráulico de una turbina, los mismos que serán las variables independientes que satisfagan a los parámetros finales de las turbinas que han de mostrarse en el programa Excel y con éstas someter al modelamiento o construcción del prototipo. En la Caja blanca de la figura 02 se muestran los componentes.  Selección de Turbina turbina Michell Banki  Energía potencial Turbina de la   Pelton Cálculo masa de cinemát ico agua, Caudal,   Balance Altura  Parámetros energético Cálculo neta y finales de las   Calculo geométrico potencia .  Turbinas en dinámico Energía  Excel Fig.02; Caja blanca del objeto de estudio.2 FUNDAMENTO TEÓRICO  2.1. Hidrológica y Topografía   Para poder cuantificar la potencia para la generación de energía eléctrica es necesario medir el caudal disponible y la altura de caída aprovechable. Se entiende por caudal la masa de agua que pasa, en un tiempo determinado, por una sección del cauce y por desnivel. El desnivel conocido como salto bruto es la distancia media en vertical que recorre la masa de agua o diferencia de nivel entre el agua en la toma y en el punto donde se restituye al rió (caudal ya turbinado). Al fluir el agua de un punto “a” otro punto “b” y sea a cual sea su recorrido a través de una tubería forzada el potencial se determina de acuerdo con la ecuación: P=Q.Hb.g En la que P es la potencia en KW, Q el caudal medido metros cúbicos por segundo, Hb el salto bruto en metros y g aceleración de la gravedad. El agua en su caída al circular por una tubería de presión en cuya extremidad está instalada a una turbina vence la fricción para poder circular y atravesar los alabes de la turbina. La energía potencial hace girar la turbina y genera así energía eléctrica, un buen diseño será aquel que minimiza la disipación de potencia durante su recorrido. Para valorar el recurso hídrico hay que conocer cómo evoluciona el caudal todo el año, pero en este caso el canal de riego de Raquina mantiene su caudal todo el año porque el agua es proveniente de lagunas ubicadas en la parte superior del cerro de Raquina.  2.2 Balances Energéticos   Definimos las energías del fluido por unidad de volumen: · Energía Cinética E=½ ρv2 · Energía Potencial ρgz · Energía Interna U=ρ.c .T  v  El calor intercambiado será Q y el trabajo L. Los valores por unidad de masa se definen con minúsculas (e, u, q, l, i).  Para un sistema CERRADO, las energías potencial y cinética de entrada y de salida son iguales por definición. Luego, el balance de energía por unidad de masa es  q - l = u - u  2 1 ,   Donde l es el trabajo de expansión por unidad de masa dentro del sistema: Para un sistema ABIERTO, el trabajo total realizado por o sobre el fluido se compone del trabajo de expansión más los cambios de energía cinética y potencial entre los estados de entrada y salida del fluido: El trabajo de total del sistema abierto será entonces: Sustituyendo el trabajo l en el balance de energía del sistema cerrado y operando obtenemos el balance de energía del sistema abierto:  2.3 Conceptos Básicos: alturas, energías, caudales, potencias, pérdidas y rendimientos ALTURAS   La norma ISO denomina a la altura como energía por unidad de masa dividida por la gravedad, salvando de esa manera el escollo presentado por el Sistema Internacional, pudiendo utilizar las alturas en el estudio de las turbinas con las ventajas que ello reporta.Altura de Euler (HE) La altura de Euler es denominado también altura teórica con un número infinito de álabes (Htα).Altura interna (Hi) es la energía hidráulica bruta real producida por la turbina. Es la energía que se obtiene a partir del diagrama de velocidades real. En algunos textos se le denomina altura teórica (Ht). La altura interna es la altura de Euler menos las pérdidas por imperfecciones en el guiado. Hi = H - h  E figAltura absorbida (Ha) es la energía mecánica absorbida por la turbina y transmitidapor el motor de arrastre.Altura manométrica (Hm) es la energía hidráulica útil obtenida por la turbina;ciertos autores prefieren denominarla útil o efectiva, Expresada de otra manera es la energía hidráulica útil que la turbina le comunica al líquido. Se obtiene restando las pérdidas hidráulicas a la altura interna. Hm = Hi – hfh  CAUDALES Caudal total (Qt) es el caudal que circula a través de los conductos del rodete de la turbina.Caudal útil (Qu) es aquél que llega a la turbina y el que se conduce hacia la tubería de descarga.  POTENCIAS   EPotencia de Euler (P ) es la potencia hidráulica bruta que se obtendría si se  cumpliera la teoría elemental del álabePotencia interna (Pi) es la potencia hidráulica bruta real obtenida por la turbina o sea la parte de la potencia mecánica recibida del motor de arrastre convertido en hidráulica. Pi = ρ g Qt Hi  RENDIMIENTOS Eficacia del álabe (e ) es el cociente entre la altura interna y la de Euler.  a Ea = Hi/H . EEvalúa la manera más o menos perfecta del guiado del líquido al atravesar el rodete. No se representa con el símbolo normal de los rendimientos (η) por no tratarse de un rendimiento energético.  m hRendimiento manométrico o hidráulico (η o η ). Evalúa el comportamiento  hidráulico de la turbina, considera por tanto las pérdidas hidráulicas dentro de la turbina. η = Hm/Hi  m v v u tRendimiento volumétrico (η ). Considera las pérdidas de caudal. η = Q /Q2.4 Turbinas de Flujo Cruzado (Michell Banki)  La turbina de flujo transversal o Michell-Banki, es utilizada principalmente para pequeños aprovechamientos hidroeléctricos. Sus ventajas principales están en su fácil diseño y construcción.Las principales características de esta máquina son las siguientes:La velocidad de giro puede ser seleccionada en un amplio rango.El diámetro de la turbina no depende necesariamente del caudal.Se alcanza un aceptable nivel de rendimiento con pequeñas turbinas.Se puede regular el caudal y la potencia por medio de un álabe ajustable.  2.4.1 . Principio de funcionamiento   La turbina consta de dos elementos principales: un inyector y un rotor. El agua es restituida mediante una descarga a presión atmosférica. El rotor esta compuesto por dos discos paralelos a los cuales van unidos los álabes curvados en forma de sector circular.  Fig. 03; Esquema turbina Michell Banki 3 PROCEDIMIENTOS3.1 ELECCION DEL LUGAR MATERIA DE ESTUDIO  La elección del lugar no es fácil, debido a que deben poseer características apropiadas para la construcción de una microcentral, dado que el tamaño de los ríos sobre los que se construyen estos aprovechamientos es muy pequeño y se encuentran alejados de los poblados. Tal es así, el lugar materia de estudio es el canal de irrigación que se halla en el anexo de Raquina, distrito de Pucará, provincia de Huancayo. Ver figuras:  Fig. 04; Municipalidad distrital de Pucará.   Fig. 05; Ubicación del anexo de Raquina   Fig 06 Anexo de Raquina y Ubicación del canal 3.2 ELECCION DE INSTRUMENTOS Y EQUIPOS DE MEDICIÓN  Para la toma de datos se ha visitado a la localidad de Raquina, para ello se ha utilizado: Un flexómetro de 5m, una wicha de 50m, un GPS marca GARMIN, libreta de apunte, cámaras fotográficas, pedazo de madera y el cronómetro. Ver fig 04.  Fig. 07; Instrumentos y equipos de medición 3.3. MEDICIÓN POR EL METODO DE OBJETO FLOTANTE.  Para ello, se ha identificado la parte más lineal del canal y se ha señalado dos puntos de longitud 50 m, en ello se ha medido los tiempos de recorrido de los tacos de madera sobre el flujo de agua en el canal, tal como se muestra.  Fig. 08 Medición por método de objeto flotante 3.4 DETERMINACIÓN DEL LUGAR Y DE LA ALTURA  Para la determinación del lugar se realizó trabajos de campo analizando el suelo por simple inspección escavado en diferentes lugares y comparando los diferentes tipos de suelo. El lugar seleccionado tiene un tipo de suelo arcilloso con pocas rocas siendo ideal para la construcción de obras civiles porque tiene gran resistencia al peso de las construcciones. Para hallar la altura se ha utilizado el GPS marca GARMIN, el mismo que nos permite determinar a qué altitud se halla el punto superior e inferior, con ello, se determina la altura y la pendiente respectiva.  Fig. 09 Medición de alturas con el GPS 3.5 MEDICIÓN GEOMÉTRICA DEL CANAL.   Con fines de determinar el volumen del agua embalsado en la bocatoma, se realizaron las mediciones correspondientes, tal como se muestra en la figura 07.  Fig. 10 Medición geométrica para el embalse .  3.6 PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO Para el cálculo del diseño hidráulico nos hemos basado al Paiper de Turbinas Michell Banki, de la Facultad de Ingeniería – Laboratorio de Máquinas Hidráulicas del curso de Pequeñas Centrales Hidráuilicas; y la Ficha Técnica Turbina Michell Banki 2, soluciones prácticas ITDG, finalmente se ha utilizado la serie MHPG, aprovechamiento de la fuerza hidraulica en pequeña escala- volumen 3. Diseño e Ingeniería de equipamiento de una turbina de flujo cruzado.4 RESULTADOS4.1 Determinación del caudal Método del objeto flotante  Para las mediciones de los datos necesarios para el cálculo del caudal se consideró un tramo recto de 50m. de canal ubicado próximo a la bocatoma. Como objeto flotante se utilizó trozos en forma de paralelepípedo de madera seca de 50x50x100mm. Mediciones de tiempo y determinación de las velocidades Para tener información confiable se consideraron 5 mediciones, obteniendo los resultados mostrados en la tabla 01.   Tabla 01; Determinación de la velocidad del flujo de agua l 50 t 19 , 55 v  = = =  2 , 567  1  1  1 l 50 t 21 , 00 v  = = =  2 , 381  2  1  2 l  50 t 20 , 93 v  = = =  2 , 389  3  1  3 l  50 t 20 , 43 v  = = =  2 , 447  4  1  4 l  50 t 20 , 00 v  = = =  2 , 500  5  1  5 La velocidad con la que se trabajará en los cálculos de la potencia es la velocidad promedio de las cinco velocidades. v v v v v  1  2  3  45 V  = p  5 Vp = 2,45 m/s4.2 Determinación de la sección de agua  El canal abierto tiene la forma rectangular, con 0,50 m. de ancho y una altura de 0,40 m. de concreto con espesor promedio de las paredes y base de 0,15m.  Ancho de canal: a = 0,50 m. Altura de agua: h = 0,25 m. Sección:  A axh =  2 A = 0,125 m  El caudal:Q = A  V p  3 Q = 0,306 m /s 4.3 Resultados de altura del salto.   Las mediciones se hicieron con GPS: GERMAR, modelo OREGON 550. Medición de la cota base a nivel del eje de la turbina h = 3 368 msnm.  o  Medición de la cota a nivel del espejo de agua en la toma: H = 3 413 msnm.1 Altura bruta: h = 3 413 - 3 368 = 45m.  4.4 Determinación de la pendiente de la tubería forzada: Longitud de tubería: l = 57 m.  Altura bruta: h= 45m  h lsen = θ h sen  = θ l  De donde se determina la pendiente:  = 52 ° θ  4.5 Determinación del volumen de agua embalsado en la toma:   Vista superior de la toma:  Fig. 11; Vista superior de la toma   Fig. 12; Vista en corte de la toma 4.6 Volumen de agua embalsado en la toma:  2  Área en la sección transversal: A= 2,99m Longitud del embalse: L=13m. Volumen embalsado:  Vol AxL =3 Vol = 38,87 m  Finalmente presentamos el esquema desde la toma de agua del río hasta la instalación de la casa de máquina, tal como se muestra en la figura siguiente.  Fig. 13; Esquema minicentral de Raquina 4.7 Determinación del potencial hidráulico  La potencia disponible, dependerá de las variaciones en el caudal y de los rendimientos de los equipos instalados. El rendimiento de los equipos dependerá de la tecnología empleada en los distintos procesos de transformación, y esta a su vez, del presupuesto disponible para la elección de Alternativas. Sin embargo, no siempre la tecnología más perfecta es el más adecuando. Es conveniente realizar un cálculo aproximado del potencial energético mediante la fórmula:  Potencia =9.81*Q*H*n Donde Q es el caudal en metros cúbicos por segundo y H es la altura útil η es la eficiencia que depende de la tubería, de la eficiencia de la turbina y del alternador el cual asumimos un valor teórico de 75% aproximadamente. La Potencia de generación de nuestro trabajo es de:  P = 9.81*Q*H*n P = 9.81x0,306x45x0.75 Kw.  P = 101.31 Kw.4.8 Selección de la Turbina.  Muchos fabricantes de turbinas proporcionan gráficos que nos ayudan a elegir la turbina, en nuestro caso; utilizamos el diagrama de la fig. 10, reomendado por la empresa Wasserkraft Volk, el cual está enfocado en turbinas para potencias en el  3  rango de 20 a 15000 kW. Con los datos calculados: h = 45m; Q = 0,306 m /s, se obtiene que la turbina elegida es: TURBINA DE FLUJO CRUZADO.(ver líneas de color seleste). Con el gráfico de la figura 11, que es para potencias pequeñas, proporcionado por la empresa Savoia Generators; se obtiene una turbina DE FLUJO CRUZADO; o sea una TURBINA MICHELL BANKI. (líneas de color rojo) Con ambas figuras se ratifica que la potencia se halla alrededor de 100 Kw, tal como se ha obtenido en el cálculo.  Figura 14; Gráfico de selección de turbinas de la empresa Wasserkraft Volk   Figura 15; Gráfico de selección de turbinas de la empresa Savoia Generators   De las figuras 10 y 11, se selecciona la turbina pertinente, en nuestro caso existen dos alternativas; una MICHELL BANKI Y otra PELTON. Sin embargo el más óptimo es el de Flujo cruzado, toda vez que la intersección de las líneas de Caudal y Altura cae casi al centro del ábaco de Michell Banki. En el ábaco de turbina Pelton, la intersección llega al extremo, en consecuencia no es recomendable.  4.9 DISEÑO HIDRAULICO DE LA TURBINA MICHEL BANKI.  Los cálculos se muestran en la tabla Nº 01, que corresponde a parámetros de Turbina Michell Banki, el mismo que se halla en EXCEL.  Tabla Nº 02; Parámetros calculados de Turbina Michell Banki. CALCULO DE TURBINA MICHELL BANKI DATOS CALCULO CAUDAL  Q 0,300 m 3 /s COEFICIENTE DE VELOCIDAD K c 0,967 ACELERACION DE LA GRAVEDAD g 9,810 m/s 2 ALTURA NETA  H n 45,00 m  VELOCIDAD ABSOLUTA DEL FLUIDO c 1 28,733 m/s  ANGULO ENTRE LA VELOCIDAD ABSOLUTA Y LA VELOCIDAD TANGENCIAL α 1 16,102 ο ANGULO ENTRE LA w1 y u1 β 1 30,000 ο  VELOCIDAD TANGENCIAL DE LA TURBINA u 1 13,802 m/s  VELOCIDAD RELATIVA DEL FLUIDO w 1 15,937 m/s COMPONENTE DE LA VELOCIDAD ABSOLUTA EN LA DIRECCION MERIDIANA c m1 7,969 m/s DIAMETRO EXTERNO DEL RODETE D 0,400 m REVOLUCIONES EN EL RODETE n 58,738 rpm EFICIENCIA DE LA TURBINA BANKI  0,70  INVESTIGACIONES QUE DETERMINAN EL NUMERO OPTIMO DE ALABES Vigm, 1986 CCCPNUMERO DE ALABES  Z  24 RENDIMIENTO HIDRAULICO η h 78,000 RELACION DIAMETRO EXTERNO Y DIAMETRO INTERNO D/d 0,630  RELACION DIAMETRO EXTERNO Y ANCHO DE ROTOR D/B 3,000 DIAMETRO INTERNO DEL RODETE d 0,252 mDISCOS INTERMEDIOS  X Z 0,250 NUMERO DE ALABES DE ADMISION z a  6 ANCHO DE ADMISION B 0,120 m RENDIMIENTO MAXIMO η 0,861 POTENCIA EN EL EJE P 92,647 kW PASO ENTRE ALABES p Z 0,052 m AREA DE ADMISION A B  0,038 m 2 ANGULO ENTRE ALABES Z ^ 15,000 ο ϒ  22,500 ο θ 52,500 ο λ 142,500 ο δ 75,000 ο ANCHO RADIAL DEL ALABE A 0,074 m CUERDA DEL ALABE  A ρ 0,085 m RADIO DEL ALABE R a 0,070 m RADIO DEL ROTOR  R 0,200 m ESPESOR DEL ALABE e 0,006 m ARCO DE ADMISION  L a 0,350 m ANGULO DE ADMISION θ a 100,313 ο  Z d  1 RELACION DEL NUMERO DE ALABES (Za/z)  Tabla Nº 03: Ángulos de entrada y salida de flujo ANGULOS α1 β1 15,000 28,180 15,200 28,510 15,400 28,850 15,600 29,170 15,800 29,500 15,900 29,670 16,000 29,830 16,100 29,990 16,102 30,000 16,200 30,150 16,400 30,480 16,600 30,800 16,800 31,120 17,000 31,440  Tabla 04 NUMERO OPTIMO DE ALABES Item z D/d D/B η h Referencia 1 26 0,66 4,25 80,60 Yokohama, 1985 Japon 2 24 0,63 3,00 78,00 Vigm, 1986 CCCP 3 30 0,66 1,00 75,00 Ganz, 1984 Hungria 4 20 0,66 0,25 75,00 Alabama, 1983 USA 5 24 0,66 1,28 73,00 Resita, 1983 Rumania 6 24 0,54 0,81 71,30 KTU, 1983 Trazbon Turquía 7 20 0,66 1,09 68,00 Oregon, 1949 USA 8 36 0,67 3,26 66,00 VDI, 1981 Etiopia 9 27 0,62 1,87 60,60 Los Andes, 1973 Colombia 10 30 0,83 1,44 55,50 ODTU, 1985 Ankara Turquía  Tabla Nº 05 Número de discos intermedios.   NRO DE DISCOS INTERMEDIOS NRO  1  2  3  4  5  6  7  85 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ConclusionesEl método de elementos flotantes, es práctico y nos ha permitido determinar la velocidad del flujo de agua en el canal, el mismo que es en promedio de 2,45 m/s.  3El caudal obtenido por este método es 0,306 m /s, que consideramos importante para accionar una turbina pertinente.La potencia obtenida en el cálculo es de 101.31 kW, y es congruente con los datos que nos sugieren los diagramas de selección de los fabricantes, solo con un margen de 1.3% de error.La turbina elegida para el caudal y altura obtenida en el proceso de toma de datos es el Michell Banki.La turbina Michell Banki, diseñado otorga una potencia en el eje de 92.65 kW, con un rendimiento máximo de 86%.  Recomendación Se recomienda seleccionar, analizar y realizar el diseño de la turbina de acuerdo a los datos obtenidos en el trabajo de campo como son el caudal y la altura. Se recomienda conocer a más detalle las condiciones ambientales del lugar donde se realizara el diseño de la turbina.En caso de no contar con herramientas de medición del caudal y la caída de agua se recomienda utilizar los métodos del objeto flotante y el método de manguera de nivelación respectivamente.Es recomendable utilizar software para el cálculo de parámetros de una turbina.Para seleccionar una turbina, es recomendable que la intersección de las líneas de Caudal y altura lleguen dentro del ábaco correspondiente y no al extremo.La metodología establecida en el presente trabajo de investigación, nos permitirá desarrollar otros proyectos de pequeñas centrales hidroeléctricas en zonas donde aun no se ha aprovechado tanto el caudal ni las caídas o saltos de agua en zonas alejadas de nuestro país, el mismo que nos permitiría elevar el coeficiente de electrificación nacional con el consiguiente mejora de la calidad de vida de zonas en extrema pobreza6 REFERENCIA BIBLIOGRAFICAEspinoza Montes, Ciro. Sistema problemático. Diseñando líneas de investigación. Huancayo, Perú: Imagen Gráfica, diciembre de 2011Teodoro Sánchez y Javier Ramírez, Manual de Mini y Microcentrales Hidráulicas. Perú: Empresa SATIS S.R.L, 1995Ariel R. Marchegiani. Similitud Hidráulica y Semejanza. Buenos Aires,  Argentina: Universidad de Comahue, 2006Almandoz Berrondo, Jabier. Mongelos Oquiñena, y Belén Pellejero Salaberria.  Apuntes de Máquinas Hidráulicas. San Sebastián: Unibertsitate Eskola Politeknikoa, 2008Juan Miguel Marin Ureña. Estudio de costos de instalación de sistemas pico y micro hidroeléctrico (100 W a 100 kW). Costa Rica: Universidad de Costa Rica Facultad de Ingeniería Eléctrica, Junio del 2007.7 ANEXOS UBICACIÓN DEL LUGAR  MAPA DE POLITICO HUANCAYO-PUCARA-RAQUINA   UBICACIÓN DE LA CENTRAL UBICACIÓN DEL PUNTO DE LA TOMA DE AGUATRAZO DE LA TUBERIA