Pablo Ledesma Universidad Carlos III de Madrid 21 de septiembre de 2008

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  Control de tensi´ on Pablo Ledesma Universidad Carlos III de Madrid  21 de septiembre de 2008 ´Indice  1. Control de potencia reactiva y control de tensi´ on  1 1.1. Elementos que producen o consumen potencia reactiva . . . . . .  2 1.2. M´etodos de control de tensi´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  3  2. Reactancias y condensadores en paralelo  3  3. Compensadores s´ıncronos  3  4. Compensadores est´ aticos (SVCs)  4 4.1. Fundamento de un sistema de compensaci´on est´atico . . . . . . .  4 4.2. Reactancia controlada mediante tiristores . . . . . . . . . . . . .  6 4.3. Condensadores conectados mediante tiristores . . . . . . . . . . .  8 4.4. Aplicaciones t´ıpicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  8  5. Compensadores est´ aticos tipo STATCOM  10  6. Transformadores con cambio de tomas  11  7. Sistemas de excitaci´ on  14  8. El control de tensi´ on en el marco regulatorio espa˜ nol  16  9. Estabilidad de tensi´ on  17  1. Control de potencia reactiva y control de ten- si´ on  Dados dos nudos de un sistema el´ectrico conectados entre s´ı, la diferencia entre los valores eficaces de sus tensiones y el flujo de potencia reactiva entre ellos est´an fuertemente relacionados. A su vez, tanto la ca´ıda de tensi´on como el flujo de reactiva son relativamente independientes de los desfases de tensi´on y del flujo de potencia activa. El desacoplamiento entre flujo de reactiva y ca´ıda de tensi´on, por un lado, y flujo de activa y desfase angular de tensi´on, por otro, es tanto mayor cuanto m´as inductivo es el car´acter de las l´ıneas, es decir, m´as en la red de transporte que en las de distribuci´on, y tambi´en cuanto menos cargadas est´an.  En general, puede afirmarse que la potencia reactiva circula desde los nudos con tensi´on mayor hacia los nudos con tensi´on menor, considerando ambas ten- siones en por unidad. De la misma forma, puede afirmarse que para aumentar la tensi´on en un nudo hay que inyectar en ´el potencia reactiva, y para disminuir su tensi´on hay que extraer potencia reactiva, o dicho de otro modo, inyectar potencia reactiva negativa. Por eso es muy com´ un emplear indistintamente las expresiones “control de tensi´on” y “control de reactiva”. El control de tensi´on es necesario en la red por varias razones:  1. Las tensiones en los nudos deben permanecer dentro de unos l´ımites acep-  tables. Tanto los equipos de las instalaciones el´ectricas como los de los consumidores est´an dise˜ nados para trabajar en un rango determinado de tensi´on, por lo que la operaci´on de los mismos fuera de este rango puede afectar a su funcionamiento o estropearlos.  2. Un buen nivel de tensi´on mejora la estabilidad del sistema.  3. El flujo de reactiva provoca p´erdidas en las l´ıneas por efecto Joule, y un control adecuado ayuda a reducir estas p´erdidas.  A lo largo del d´ıa las cargas en un sistema el´ectrico var´ıan, y con ellas la demanda de reactiva, por lo que el sistema de control debe operar de forma continua para corregir las desviaciones de tensi´on. Adem´as, a ser posible, la po- tencia reactiva debe producirse all´ı donde se necesita, con el fin de reducir los gradientes de tensi´on y las p´erdidas del sistema. En este sentido el control de tensi´on es un control esencialmente local, al contrario que el control de frecuen- cia, y por ello se ejecuta mediante dispositivos repartidos por todo el sistema.  1.1. Elementos que producen o consumen potencia reac- tiva  Antes de abordar los distintos mecanismos utilizados para controlar la ten- si´ on, consideremos cu´ales son los componentes de un sistema el´ectrico que pro- ducen o consumen potencia reactiva [1, sec. 11.2.1]:  Generadores s´ıncronos: Pueden generar o consumir potencia reactiva depen-  diendo de su excitaci´on. Esta capacidad est´a limitada por los m´argenes de funcionamiento de la m´aquina, fundamentalmente la corriente m´axima en el devanado de campo y la corriente m´axima en el devanado inducido. Normalmente los generadores s´ıncronos est´an equipados con reguladores autom´ aticos que controlan de forma continua la tensi´on en el punto de conexi´ on.  L´ıneas a´ ereas: En funci´on de su carga, absorben o generan potencia reacti-  va. En general, cuando est´an cargadas absorben reactiva, y cuando est´an descargadas la generan.  Cables subterr´ aneos: Debido a su elevada capacidad distribuida, generan po- tencia reactiva. Transformadores: Siempre consumen potencia reactiva. Cuando est´an des-  cargados lo hacen por la reactancia de magnetizaci´on, y cuando est´an cargados consumen reactiva por la reactancia serie.  Cargas: Normalmente absorben potencia reactiva, si bien depende de la natu-  raleza de la carga: las l´amparas incandescentes y los sistemas de calefacci´on son resistivos, mientras los motores de inducci´on y las l´amparas fluores- centes son inductivos. La compa˜ n´ıas el´ectricas penalizan econ´omicamente las cargas inductivas, por lo que los clientes industriales suelen compensar su consumo de potencia reactiva mediante la instalaci´on de bater´ıas de condensadores.  Dispositivos compensadores: Generan o consumen potencia el´ectrica para contribuir al control de tensi´on.1.2. M´ etodos de control de tensi´ on  Los principales dispositivos que se utilizan para controlar la tensi´on en el sistema son:  1. Fuentes y sumideros de potencia reactiva: condensadores y reactancias en paralelo, compensadores s´ıncronos, y compensadores est´aticos (SVCs).  2. Transformadores reguladores.  3. Generadores s´ıncronos.  4. Compensadores permanentemente conectados en l´ıneas, habitualmente en l´ıneas largas.  Las siguientes secciones describen con m´as detalle algunos de estos elementos.  2. Reactancias y condensadores en paralelo  Las reactancias y condensadores en paralelo constituyen un medio sencillo y econ´omico de inyectar o consumir potencia reactiva en el nudo en el que son conectados. T´ıpicamente las reactancias se conectan en horas valle, cuando las l´ıneas est´an menos cargadas y las tensiones tienden a subir, mientras los condensadores se conectan en horas punta, cuando las tensiones son m´as bajas.  Los condensadores en paralelo son muy frecuentes, tanto en la red de trans- porte como en l´ıneas de distribuci´on. En la red de transporte, se encuentran repartidos con el fin de minimizar las p´erdidas y las diferencias de tensi´on. En las l´ıneas de distribuci´on, se usan para compensar el factor de potencia de las cargas y para controlar el perfil de tensiones. El principal inconveniente de los condensadores es que su generaci´on de potencia reactiva es proporcional al cuadrado de la tensi´on, por lo que su capacidad de aportar potencia reactiva disminuye cuando las tensiones son muy bajas, precisamente cuando es m´as necesaria.  3. Compensadores s´ıncronos  Un compensador s´ıncrono, tambi´en llamado condensador s´ıncrono, es una m´ aquina s´ıncrona cuyo eje no est´a unido a ninguna carga. La corriente en su devanado de campo se controla a trav´es de un regulador de tensi´on, de forma que la m´aquina genera o consume potencia reactiva seg´ un lo requiera el sistema al que est´a conectada.  Algunas de sus ventajas, en comparaci´on con otros dispositivos de compen- saci´on, son las siguientes: Regula la tensi´on de forma continua, sin los transitorios electromagn´eticos asociados a los cambios de tomas de otros tipos de dispositivos. No introduce arm´onicos en la red, ni se ve afectado por ellos. No causa problemas por resonancia el´ectrica. Otra caracter´ıstica particular de los compensadores s´ıncronos es que en caso de ca´ıda de tensi´on por un fallo en la red son capaces de proporcionar corriente de cortocircuito durante un tiempo limitado, facilitando el ajuste de las proteccio- nes de sobrecorriente.4. Compensadores est´ aticos (SVCs)  Los compensadores est´aticos son dispositivos conectados en paralelo en la red el´ectrica que a trav´es de semiconductores controlados generan o absorben potencia reactiva. El adjetivo est´ atico hace referencia a que no poseen ninguna parte m´ovil, al contrario que los compensadores s´ıncronos. La explicaci´on del funcionamiento de los compensadores est´aticos en esta seccci´on, as´ı como las figuras utilizadas, provienen del libro de Kundur [1, sec. 11.2.7]4.1. Fundamento de un sistema de compensaci´ on est´ atico  Desde el punto de vista de la operaci´on del sistema el´ectrico, un sistema de compensaci´on est´atico consiste en un condensador y una bobina en paralelo, re- gulables, cuya capacidad e inductancia puede ajustarse para controlar la tensi´on y el intercambio de reactiva en sus terminales.  Un sistema de compensaci´on est´atico ideal tendr´ıa una capacidad ilimitada de generar y absorber potencia reactiva, y ser´ıa capaz de mantener una tensi´on constante en sus terminales. Su caracter´ıstica tensi´on-corriente ser´ıa una l´ınea recta horizontal, como la indicada en la figura 1. Adem´as, no tendr´ıa p´erdidas y responder´ıa de forma instant´anea.  Para comprender el funcionamiento de un sistema de compensaci´on est´atico real, consideremos un sistema sencillo constituido por una bobina controlable m´ as un condensador fijo. La parte izquierda de la figura 2 muestra las carac- ter´ısticas tensi´on-corriente de la bobina y del condensador. Al ser la bobina regulable, podemos elegir la pendiente de su caracter´ıstica, siempre que nos mantengamos dentro de la zona limitada por la inductancia m´axima y m´ıni- ma. Esta pendiente se programa, a trav´es del sistema de control, de forma que imponga una relaci´on entre tensi´on y corriente representada por una l´ınea rec- ta con ligera pendiente ascendente, tal como indica la figura. En el caso del condensador, la caracter´ıstica es una l´ınea recta determinada por la ecuaci´on C I = ωCU .  La misma figura 2 muestra, a la derecha, la caracter´ıstica tensi´on-corriente s de ambos elementos conectados en paralelo. Dado que la corriente total I del sistema es la suma de las corrientes por la bobina y por el condensador, esta  U  I S L C U U o  I S Capacitivo Inductivo Figura 1: Caracter´ıstica de un compensador est´atico ideal.  caracter´ıstica se obtiene f´acilmente sumando ambas corrientes. El resultado es una elemento con tres zonas lineales, que puede operar en el semiplano inductivo y en el capacitivo, y con una ligera pendiente positiva en la zona central. T´ıpi- camente, la corriente nula corresponde aproximadamente a la tensi´on nominal del nudo de conexi´on.  Si la tensi´on en el nudo de conexi´on es superior a la nominal, el compensador est´ atico absorbe potencia reactiva. Si la tensi´on es inferior, el compensador genera potencia reactiva. De esta forma, el compensador tiende a estabilizar la tensi´on, acerc´andola a su valor nominal.  Cuando es sometido a tensiones anormalmente bajas, el compensador opera en la zona capacitiva marcada por la recta que pasa por el origen, de forma que tan s´olo es capaz de aportar poca corriente reactiva. En esta zona de operaci´on la inductancia queda reducida al m´ınimo y el compensador est´atico se comporta como un condensador, de forma que el aporte de potencia reactiva es propor- cional al cuadrado de la tensi´on. Esta es una caracter´ıstica importante de los SVCs, que limita su aporte de reactiva durante, por ejemplo, huecos profundos de tensi´on provocados por un cortocircuito.  El margen de control del compensador est´atico puede ampliarse mediante la conexi´on de condensadores conmutados, que se conectan y desconectan en funci´on de la tensi´on. La figura 3 ilustra el circuito y su caracter´ıstica tensi´on- corriente. En dicha figura, la etapa 1 est´a constituida por la bobina regulable y un filtro capacitivo, y da origen a la caracter´ıstica marcada con el n´ umero  1. La misi´on del filtro, adem´as de aportar reactiva, es reducir el contenido de arm´onicos. Si la tensi´on desciende, se conectan sucesivamente las etapas 2 y 3, que desplazan la caracter´ıstica tensi´on-corriente hacia la zona capacitiva.  U U U  I S  I L  I C L C L C Lmax Lmin U U U  I S  I L  I I C C  Capacitivo Inductivo Figura 2: Composici´on de la caracter´ıstica de un compensador est´atico.  U S  I  2 1  3 U  1  2  3 S  I  1 Capacitivo Inductivo  2  3 Figura 3: Compensador est´atico con tres escalones de condensadores.4.2. Reactancia controlada mediante tiristores  El elemento central del sistema descrito de compensaci´on est´atica, es la bo- bina regulable, con sus semiconductores y su correspondiente sistema de control. La figura 4 muestra el circuito el´ectrico y el ciclo de conducci´on de una bobina controlada mediante dos tiristores. Cada tiristor comienza a conducir cuando se encuentra polarizado en secuencia directa, y adem´as recibe la orden de disparo a trav´es de la puerta correspondiente. El disparo es ordenado por el sistema de control en el instante determinado por el ´angulo de disparo α, que se mide a partir del paso por cero de la tensi´on en el tiristor. El ´angulo σ durante el cual un tiristor conduce se llama ´angulo de conducci´on. o  Como indica la figura, un ´angulo de disparo α = 90 corresponde a un ´angulo o de conducci´on σ = 180 en cada tiristor, y por tanto la bobina conduce a lo largo de todo el ciclo. Este modo de funcionamiento equivale a tener la bobina u ωt  o  i α = 90 i  ωt o L  σ = 180 o u α = 100 i o ωt o σ = 160  α = 140 i o ωt σ = 80 Figura 4: Reactancia controlada mediante tiristores. permanentemente conectada.  Si aumenta el ´angulo de disparo α, disminuye el ´angulo de conducci´on σ. La o figura 4 muestra los ciclos de conducci´on para los ´angulos de disparo α = 100 o y α = 140 . Conforme aumenta α, la corriente por la bobina es menor. Adem´as la corriente se distorsiona y se aleja de la forma sinusoidal.  Aplicando el an´alisis de Fourier, es posible calcular el valor de la componente fundamental de 50 Hz de la corriente, en funci´on del ´angulo de disparo. Este an´alisis da como resultado la siguiente relaci´on entre la susceptancia de la bobina controlada y el ´angulo de disparo:  I 2(π − α) + sen 2α1 B(α) = = (1)  L U πX donde I y U son los valores eficaces, y X L la reactancia de la bobina a la  1  frecuencia fundamental. Aplicando la ecuaci´on 1 podemos modificar la suscep- tancia de la bobina a voluntad, a trav´es del ´angulo de disparo α.  El sistema de control ejecuta la caracter´ıstica tensi´on-corriente deseada, re- presentada por el tramo con ligera pendiente positiva en las figuras 2 y 3, a trav´es de la elecci´on del ´angulo de disparo. Durante el funcionamiento del compensa- dor, el sistema de control mide la tensi´on, y aplica en funci´on de la misma el angulo de disparo correspondiente. El m´etodo para dise˜ ´ nar el sistema de control puede ser el siguiente:  1. Se elige un punto de la caracter´ıstica tensi´on-corriente deseada, al que x x llamaremos [U , I ]. x x x 2. Se obtiene el valor de la susceptancia correspondiente B = I /U . x 3. A trav´es de la ecuaci´on 1 se obtiene el ´angulo de disparo α deseado.  4. El proceso se repite en otros puntos, para construir la caracter´ıstica α-U deseada.  Conforme aumenta el ´angulo de disparo, la corriente se vuelve menos sinu- soidal, o lo que es lo mismo, aumenta su contenido en arm´onicos. Si el disparo de los tiristores es sim´etrico, ´ unicamente se crean arm´onicos de orden impar. Para reducir el contenido en arm´onicos se usan diversas configuraciones. Por ejemplo, si las tres fases del compensador est´atico se conectan en tri´angulo, los arm´onicos triples (3, 9...) circulan por dentro del tri´angulo y no se transmiten a la red. Usando un trasformador con tres devanados, con el secundario conectado en tri´angulo y el terciario en estrella, es posible generar entre ambos un desfase o de 30 que permite eliminar los arm´onicos de orden 5 y 7. De esta forma, los primeros arm´onicos inyectados son los de orden 11 y 13.  4.3. Condensadores conectados mediante tiristores  Otro elemento b´asico de los sistemas de compensaci´on est´aticos son las eta- pas de condensadores. Como se indic´o anteriormente, y como indica la figura 3, estos condensadores se conectan y desconectan para conseguir un comporta- miento m´as o menos capacitivo.  Los dispositivos para conectar estos condensadores pueden ser interruptores mec´anicos, pero su tiempo de respuesta es relativamente lento (t´ıpicamente su- perior a 100 ms), y adem´as provocan transitorios electromagn´eticos. Por ello es frecuente emplear condensadores conectados mediante tiristores. La disposici´on del circuito es similar a la de la bobina controlada mediante tiristores, pero sustituyendo la bobina por el condensador, tal como se muestra en la figura 4. Sin embargo, en este caso el control de los tiristores ´ unicamente se encarga de asegurar una conexi´on r´apida y suave de los condensadores. Para ello los tiris- tores de cada fase comienzan a conducir cuando la diferencia de tensi´on entre el condensador y la red es nula, eliminando el transitorio electromagn´etico que se producir´ıa en otro caso. Una vez el condensador est´a conectado, los tiristores pueden puentearse para reducir las p´erdidas.  4.4. Aplicaciones t´ıpicas  Los compensadores est´aticos comenzaron a ser utilizados en la d´ecada de los 70, y hoy en d´ıa encuentran aplicaciones tanto en las redes de transporte como en las de distribuci´on. Algunas de ellas son las siguientes.  En las redes de transporte:  Control de sobretensiones temporales. Prevenci´ on del colapso de tensi´on. Mejora de la estabilidad transitoria. Atenuaci´ on de las oscilaciones electromec´anicas en la red. En las redes de distribuci´on: Balance de sistemas desequilibrados.  Reducci´ on del efecto parpadeo (flicker) en las proximidades de hornos de arco u otras cargas variables. Ejemplo cc En un nudo de una red puramente inductiva, con potencia de cortocircuito S = 10 p.u., la tensi´on es 1,1 p.u.  Calcular cu´al ser´a la tensi´on en dicho nudo si se conecta un compensador est´ atico con la siguiente caracter´ıstica tensi´on/corriente: U (p.u.)  1,15  1 0,85  I (p.u.) −1  1 Soluci´ on Representamos la red como un equivalente Thevenin. Puesto que la ten- si´ on en circuito abierto es 1,1 p.u., el valor de la fuente de tensi´on es 1,1. La cc cc impedancia equivalente es una reactancia de X = 1/S = 0, 1 p.u.. Por tanto, al inyectar una corriente reactiva I en el nudo de conexi´on, la red impone una tensi´on  (2) U = 1, 1 − 0, 1I  Esta ecuaci´on impone una caracter´ıstica tensi´on/corriente que es representada en la siguiente figura junto con la caracter´ıstica propia del SVC.  U (p.u.) (−1, 1,2)  (0, 1,1) (1, 1,15)  (0, 1) (−1, 0,85) (1, 1)  I (p.u.) −1  1 El punto de equilibrio es aquel donde se cruzan las dos l´ıneas. Por tanto, es la soluci´on del siguiente sistema de dos ecuaciones: U = 1 + 0, 15I (3) U (4)  = 1, 1 − 0, 1I Luego la corriente inyectada por el SVC es  I = 0, 4 p.u. (reactiva) (5) Y la tensi´on una vez conectado el SVC es  U = 1, 06 p.u. (6)5. Compensadores est´ aticos tipo STATCOM  Un STATCOM (STATic COMpensator) es un dispositivo de compensaci´on est´ atico, cuyo funcionamiento se basa en un convertidor que modula una fuen- te de tensi´on de la amplitud, fase y frecuencia deseada. A trav´es del control del convertidor, esta fuente se construye de manera que genera o consume la potencia reactiva requerida.  La figura 5 muestra el esquema m´as simple de un STATCOM. Consta de un convertidor conectado entre la red y una etapa de corriente continua. El sistema de control mide la tensi´on y la corriente alternas en la red para regular el intercambio de reactiva, y la tensi´on en la etapa de continua para mantenerla a un nivel constante.  El resultado es un dispositivo capaz de aportar corriente reactiva, dentro de los l´ımites t´ermicos de los semiconductores, independientemente del nivel de tensi´on en la red. La figura 6 muestra la caracter´ıstica tensi´on-corriente t´ıpica de un STATCOM. Puede observarse que, al contrario que los SVCs, un STATCOM es capaz de aportar corriente reactiva a tensiones muy bajas.  Los semiconductores utilizados suelen ser IGBTs (Insulated Gate Bipolar Transitor) y GTOs (Gate Turn-Off thyristor), dependiendo de la aplicaci´on. La modulaci´on de la onda de tensi´on puede ejecutarse de varias formas. Por ejemplo, la figura 7 muestra una modulaci´on por ancho de pulso (Pulse Width Modula- tion, PWM). Este tipo de modulaci´on exige, para construir una onda con pocos  Nudo de conexi´ on u, i  Control Etapa de u dc continua  C Figura 5: Esquema general de un STATCOM.  U  I S  Capacitivo Inductivo Figura 6: Caracter´ıstica de un STATCOM. arm´onicos a bajas frecuencias, conmutaciones muy r´apidas de los semiconducto- res. Por esta raz´on, y por las elevadas tensiones a soportar, en aplicaciones para la red de transporte se aplican otros esquemas de modulaci´on m´as complejos que reparten el trabajo entre un elevado n´ umero de semiconductores.6. Transformadores con cambio de tomas  Los transformadores con cambio de tomas contienen un devanado en el que la conexi´on puede realizarse a lo largo de distintos puntos, permitiendo una regulaci´on discreta de la relaci´on de transformaci´on dentro de un margen relati- vamente estrecho. Estos transformadores proporcionan una herramienta sencilla y econ´omica de control de tensi´on en un sistema el´ectrico. Se aplican tanto en redes de transporte como en redes de distribuci´on.  En las redes de transporte, y debido a la naturaleza mallada de las mis- mas, el efecto de los transformadores con cambio de tomas sobre las tensiones en los nudos y sobre el flujo de potencia reactiva depende de la configuraci´on del sistema. En general, para controlar la tensi´on de una parte del sistema es necesario operar de forma coordinada sobre todos los transformadores con cam- bio de tomas que conectan esa parte del sistema. Con frecuencia, los cambios de tomas se instalan en todos los transformadores que conectan subsistemas a determinada tensi´on. Por ejemplo, en todos los transformadores a la salida de t t  Figura 7: Modulaci´on por ancho de pulso.  los generadores s´ıncronos, o en todos los que conectan la red de 400 kV con la de 220 kV, o en todos los que conectan la red de transporte a alta tensi´on con las redes de distribuci´on a media tensi´on. La soluci´on particular depende de la red, pues cada Operador de Sistema tiene su propia estrategia de instalaci´on de transformadores reguladores.  En las redes de distribuci´on, el car´acter radial de las mismas simplifica el control de tensi´on. ´ Este suele realizarse a lo largo de las l´ıneas, mediante la conexi´ on de condensadores y mediante el uso de autotransformadores regulado- res. Habitualmente, estos transformadores no cambian la tensi´on nominal entre sus terminales, por lo que su ´ unico cometido es regular la tensi´on mediante el cambiador de tomas. Es com´ un referirse a ellos por su denominaciones en ingl´es “boosters” o “step voltage regulators” (SVR).  La figura 8 muestra el esquema de funcionamiento de un autotransforma- dor regulador. Como puede observarse, no existe separaci´on galv´anica entre el primario y el secundario, pues ambos comparten una de las bornas. El deva- nado regulador incorpora un cambiador de tomas, y se encuentra conectado en serie. Existen t´ıpicamente 8 tomas donde conectarse. La conexi´on se realiza a trav´es de una bobina que permite tomas intermedias y un cambio progresivo entre ellas, existiendo 16 posiciones posibles repartidas a lo largo de las 8 tomas. Adem´ as, a trav´es de un interruptor puede elegirse el sentido, positivo o negativo, del incremento de tensi´on, gracias a lo cual se multiplica por dos el n´ umero de posiciones, alcanz´andose 32 en total. El margen de regulaci´on t`ıpico es ±10 % respecto a la relaci´on de transformaci´on nominal.  La figura 9 representa un esquema t´ıpico de control de un autotransforma- dor regulador. El sistema trata de mantener una tensi´on constante, bien en su devanado secundario, bien en alg´ un punto situado aguas abajo en la l´ınea de distribuci´ on y determinado por un mecanismo llamado compensador de ca´ıda  Devanado regulador (en serie)  Devanado primario Bobina puente  Figura 8: Transformador regulador de tensi´on. Figura extraida de [1, fig. 11.76]  de tensi´on. Si el sensor de tensi´on detecta una desviaci´on respecto a la tensi´on de referencia superior a un determinado umbral (por ejemplo un 1 %), manda una orden al motor para que ´este modifique la toma del secundario. El retraso temporal impide que el autotransformador responda a sobretensiones tempora- les o a variaciones r´apidas que no necesitan correci´on. Un retraso de 30 segundos es un valor t´ıpico.  Autotransformador regulador Hacia la red de transporte Hacia las cargas  Trans. de corriente Trans. de tensión  Motor del Sensor de cambiador de tomas tensión Compensación de caída de tensión  Retraso temporal  Figura 9: Control de un autotransformador regulador. Figura extra´ıda de [1, fig. 11.77]  La figura 10 muestra, a modo de ejemplo, un esquema de control de tensi´on a trav´es de una l´ınea de distribuci´on. Sin elementos de control, la curva de la tensi´ on a lo largo de la l´ınea es la representada por la l´ınea discontinua marcada como “carga”, de forma que un gran n´ umero de cargas quedan alimentadas a una tensi´on excesivamente baja. La conexi´on del transformador regulador R1 permite elevar la tensi´on al comienzo de la l´ınea, mejorando la situaci´on, si bien varias cargas siguen conectadas a tensiones demasiado bajas. La conexi´on del condensador C disminuye la pendiente de la ca´ıda de tensi´on, pero todav´ıa no resuelve el problema para las ´ utimas cargas. Finalmente, la acci´on conjunta de los transformadores reguladores R1 y R2 junto con el condensador C, permite que todas las cargas queden dentro de los l´ımites de tensi´on admisibles.  R1 R2 Subestación  C Tensión  Límite superior Carga+R1+C+R2  Límite inferior Carga+R1+C Carga+R1 Carga  Longitud a lo largo de la línea  Figura 10: Ejemplo de regulaci´on de tensi´on en una l´ınea de distribuci´on. Figura extra´ıda de [1, fig. 11.78]7. Sistemas de excitaci´ on  El sistema de excitaci´on de un generador s´ıncrono, adem´as de proveer de corriente continua al devanado de campo, contiene varias funciones de control y protecci´on que repercuten sobre el comportamiento din´amico del sistema el´ectri- co. Esta secci´on aborda el sistema de excitaci´on ´ unicamente desde el punto de vista del control de sistemas el´ectricos. Desde esta perspectiva, las principa- les funciones de control del sistema de excitaci´on consisten b´asicamente en el control de tensi´on y de potencia reactiva, y en la mejora de la estabilidad del sistema el´ectrico. Tambi´en pueden repercutir sobre el sistema diversas funciones de protecci´on, que aseguran que no se sobrepasen los l´ımites de funcionamiento de la m´aquina.  La figura 11 muestra los principales elementos del sistema de excitaci´on de un generador s´ıncrono. Los siguientes apartados, que describen brevemente cada bloque de la figura, se basan en la explicaci´on del libro de Kundur [1, sec. 8.5].  Excitatriz. Proporciona corriente continua al devanado de campo de la m´aqui- na s´ıncrona, y constituye la etapa de potencia del sistema de control. Regulador AC. Procesa las entradas de los sensores y proporciona una se˜ nal  de control adecuada para la excitatriz. El procesamiento de las se˜ nales emplea t´ecnicas cl´asicas de regulaci´on y estabilizaci´on.  Regulador DC. Ajusta la tensi´on del devanado de campo a un determinado  valor de referencia, y permite el control manual de la excitaci´on. Se usa para controlar la excitaci´on en situaciones especiales como ensayos, fallos del control autom´atico, etc.  Sensor de tensión y compensador de carga  Estabilizador de potencia (PSS) Sensor de tensión del devanado de campo Referencia  DC Regulador DC Cortocircuito del  A la red Excitatriz devanado de campo Generador (crowbar) Regulador  AC Referencia AC Limitador por excitación máxima  Limitador por excitación mínima Limitador y protección V/Hz  Figura 11: Sistema de control de excitaci´on de un generador s´ıncrono. Figura modificada a partir de [1, fig. 11.77] Sensor de tensi´ on del devanado de campo. Este sensor permite cerrar el bucle del control manual de tensi´on del devanado de campo. Limitador por excitaci´ on m´ axima. Esta protecci´on evita el sobrecalenta-  miento del devanado de campo debido por sobrecorriente. Tipicamente, esta protecci´on registra la corriente por el devanado de campo.  Limitador por excitaci´ on m´ınima. Este limitador evita que la excitaci´on  descienda por debajo de un nivel que perjudique la estabilidad del ge- nerador, o que provoque el calentamiento del borde de la estructura del devanado inducido. La entrada se toma de la tensi´on y corriente en los terminales del generador.  Limitador y protecci´ on V/Hz. El objetivo de esta protecci´on es proteger a  la instalaci´on contra un flujo magn´etico elevado, que podr´ıa provocar el ca- lentamiento del circuito magn´etico del generador o del transformador. La relaci´ on entre tensi´on y frecuencia, designada como V/Hz, es proporcional al flujo magn´etico.  Cortocircuito del devanado de campo (crowbar). Esta protecci´on se ins-  tala en algunos generadores para evitar, bien una corriente negativa en el devanado de campo, bien una tensi´on excesiva en el mismo, en algunas circustancias especiales. El incidente t´ıpico que puede producir este tipo de problemas es un cortocircuito en la red. En caso de existir, esta protec- ci´on proporciona un paso alternativo para la corriente, actuando como un cortocircuito del devanado de campo. Este camino puede abrirse a trav´es de un tiristor que permita el paso de corriente a trav´es de una resistencia de descarga, o tambi´en a trav´es de una resistencia no lineal o varistor.  Sensor de tensi´ on y compensador de carga. Mide la tensi´on en los termi-  nales del generador, la rectifica, la filtra, y una vez convertida en una se˜ nal de corriente continua la compara con una referencia que representa la ten- si´ on deseada. Adem´as puede compensar la ca´ıda de tensi´on en el circuito de salida, con el fin de controlar la tensi´on en un punto distinto de las bornas del generador. En caso de existir, el mecanismo del compensador de carga es similar al del compensador de carga de un autotransformador regulador, al que se hizo referencia en la secci´on 6. En ocasiones es conveniente controlar la tensi´on en un punto ficticio situa- do dentro del generador. Esto es interesante en el caso de dos generadores en paralelo que comparten un mismo transformador. Si los dos generado- res controlasen la tensi´on en su nudo de conexi´on un generador aportar´ıa toda la potencia reactiva mientras el otro absorber´ıa el m´aximo de reac- tiva, dando como resultado un control inestable. El control de tensi´on en un punto ficticio en el interior de cada generador permite repartir la carga de potencia reactiva entre ambos.  En otras ocasiones, es conveniente controlar la tensi´on en un punto fic- ticio situado aguas abajo respecto a las bornas del generador. Puede ser interesante, por ejemplo, cuando dos generadores operan en paralelo, ca- da uno con su propio transformador elevador. De esta forma, es posible controlar la tensi´on en un punto cercano al punto de conexi´on com´ un en la red de transporte, por ejemplo compensando entre un 50 % y un 80 % de la impedancia del transformador. No se debe compensar el 100 % de la impedancia, puesto que en tal caso el control de tensi´on se volver´ıa inestable.  Estabilizador de potencia (Power System Stabilizer PSS). Proporciona  una se˜ nal de control adicional que amortigua las oscilaciones electromec´ani- cas en el sistema el´ectrico. Esta se˜ nal de control se construye t´ıpicamente a partir de la desviaci´on de velocidad, la frecuencia el´ectrica y/o la potencia activa.  8. El control de tensi´ on en el marco regulatorio espa˜ nol  En el mercado el´ectrico espa˜ nol el control de tensi´on, al igual que otros pro- cesos de gesti´on t´ecnica, se engloba dentro de los servicios complementarios. Parte del servicio complementario de control de tensi´on es obligatorio. Por lo que respecta a las unidades de producci´on, para cumplir con los requerimien- tos obligatorios deben ser capaces de aportar o consumir, a requerimiento del Operador del Sistema, una potencia reactiva de hasta un 15 % de la potencia activa neta m´axima, cuando el nudo correspondiente de la red de transporte se encuentra a la tensi´on nominal. La banda de control de reactiva var´ıa cuando la tensi´on en la red de transporte es distinta de la nominal, pero el ancho de la banda de regulaci´on es siempre el 30 % de la potencia activa m´axima.  Otra parte del servicio complementario de control de tensi´on es potestati- vo, y remunerado. La retribuci´on de este servicio se basa en precios regulados que publica la Administraci´on con car´acter anual, cada mes de septiembre. Pa- ra participar en ´el, los distintos agentes proveedores del servicio (pueden ser productores, consumidores o gestores de redes de distribuci´on) realizan anual- mente, durante el mes de octubre, ofertas de recursos adicionales de control de tensi´on. En diciembre, una vez recibidas las ofertas, el Operador del Sistema decide cu´ales de ellas son aceptadas.9. Estabilidad de tensi´ on  La estabilidad de tensi´on es la capacidad de un sistema de mantener tensiones aceptables en todos sus nudos. Al igual que el control de tensi´on, la estabilidad de tensi´on es un fen´omeno esencialmente local, si bien sus consecuencias pueden, en algunas ciscustancias, extenderse por el sistema el´ectrico.  Para ilustrar un problema de estabilidad de tensi´on consideremos un ejemplo sencillo [1, sec. 14.1], que consiste en una carga alimentada a trav´es de una l´ınea, tal como muestra la figura 12. Suponemos que la tensi´on en la fuente de alimentaci´on es uno por unidad, y que el ´angulo de la impedancia de la l´ınea es o 10 , un valor t´ıpico para una l´ınea de transporte. La carga se define a partir de su potencia activa y su factor de potencia. l 6 o  10 Z P  6  1 f.d.p.  Figura 12: Ejemplo de carga alimentada a trav´es de una l´ınea.  Dado un factor de potencia determinado, la variaci´on de la carga provoca una variaci´on de la tensi´on en la misma. La figura 13 muestra las curvas que relacionan la carga con la tensi´on. En dicha figura, la potencia est´a normalizada en relaci´on con la m´axima potencia transmitible con factor de potencia uno. Puede observarse que, para cargas peque˜ nas, la tendencia de la tensi´on es a subir cuando la carga es capacitiva y a bajar cuando es inductiva. Sin embargo, para cargas grandes, la tensi´on siempre decrece. A este respecto, conviene recordar que el desacoplamiento entre flujo de potencia activa y m´odulo de tensi´on no es v´alido en l´ıneas muy cargadas.  Las curvas de la figura 13 se llaman curva P-V o curvas de la nariz, por su forma caracter´ıstica. Gr´aficas similares a ´esta pueden ser calculadas para cualquier nudo de un sistema el´ectrico mediante la realizaci´on de sucesivos flujos de carga. La l´ınea discontinua representa el l´ımite de funcionamiento del sistema: m´as all´a de ella es imposible transmitir potencia activa. Los puntos situados por debajo de la l´ınea discontinua son inestables, y el sistema el´ectrico nunca opera en ellos. Tampoco es posible calcular estos puntos mediante un flujo de cargas convencional, por ejemplo aplicando Newton-Raphson. Cuando un flujo de cargas no converge, frecuentemente es debido a un problema de inestabilidad local de tensi´on.  1.2  1  0.8 Límite de  funcionamiento  0.6  estable  0.4 Tensión en la carga (p.u.) 0,9 cap.  0,95 cap.  0.2  1,0 0,95 ind. 0,9 ind.  0.2  0.4  0.6  0.8  1  1.2  1.4  1.6  1.8 Potencia activa demandada en la carga Figura 13: Curvas P-V en funci´on del factor de potencia de la carga. Figura extra´ıda de [1, fig. 14.2]  Como puede observarse, un aumento excesivo de la carga provocar´ıa un des- censo progresivo de la tensi´on y, en ´ ultimo caso, la inestabilidad del sistema. Incluso antes de llegar al punto inestable, las tensiones se vuelven inaceptable- mente bajas. Conviene observar que la tensi´on cae m´as r´apido cuando la carga es inductiva.  Este mismo mecanismo puede aparecer en zonas relativamente extensas de un sistema el´ectrico. Lo que en la figura 12 es una carga, puede ser una zona del sistema con una demanda elevada, y lo que es una l´ınea puede ser un conjunto de l´ıneas m´as o menos mallado. En general, la inestabilidad de tensi´on puede aparecer en redes d´ebiles, o bien en sistemas muy cargados donde la potencia activa tiene que recorrer un largo camino desde los generadores hasta las cargas.  Colapso de tensi´ on Un colapso de tensi´on es un fen´omeno m´as complejo que la inestabilidad local de tensi´on, y poco frecuente. Se produce como resultado de una secuencia de eventos, acompa˜ nados de un problema de inestabilidad de tensi´on, que pro- vocan un perfil bajo de tensiones en una parte extensa del sistema el´ectrico. Los transformadores con cambio de tomas, y las cargas de climatizaci´on asociadas a termostatos, pueden jugar un papel importante en un colapso de tensi´on.  Una secuencia t´ıpica de sucesos que pueden desembocar en un colapso de tensi´on es la siguiente [1, sec. 14.2]:  1. El sistema se encuentra con varias unidades generadoras cercanas a los  puntos de consumo fuera de funcionamiento. Como consecuencia, algu- nas l´ıneas de transporte est´an muy cargadas y quedan pocas reservas de potencia reactiva.  2. El desencadenante del colapso de tensi´on es la p´erdida de una l´ınea car-  gada, lo que provoca una carga adicional en las l´ıneas adyacentes y un mayor consumo de reactiva.  3. Imediatamente desciende la tensi´on en los centros de consumo, y en conse-  cuencia desciende tambi´en la carga. Esto tiene un efecto beneficioso sobre la estabilidad de tensi´on. Por otro lado, el control autom´atico de tensi´on en los generadores incrementa la excitaci´on y la aportaci´on de reactiva, para recuperar la tensi´on en sus terminales. Esto genera un flujo adicio- nal de reactiva por los trasformadores y l´ıneas de los generadores, con la correspondiente ca´ıda de tensi´on. En este punto es probable que los gene- radores se encuentren cerca de su l´ımite de funcionamiento t´ermico, tanto por la corriente en el devanado de campo como por la del inducido.  4. Las l´ıneas de distribuci´on responden a la bajada de tensi´on cambiando las  tomas de los trasformadores reguladores, de forma que en 2-4 minutos se recupera la tensi´on y la carga. Esto provoca m´as flujo por las l´ıneas, mayor ca´ıda de tensi´on en la red de transporte y m´as demanda de reactiva a los generadores. En un margen de tiempo m´as amplio, las cargas resistivas asociadas a termostatos comienzan a recuperarse al detectar un descenso de temperatura.  5. Uno a uno, los generadores van alcanzando su l´ımite de aporte de reactiva, establecido por la m´axima corriente admisible en el devanado de campo.  Cuando este l´ımite se alcanza en un generador, la tensi´on en sus terminales desciende. Esto provoca un incremento de la corriente en el devanado inducido, y un l´ımite adicional de la potencia reactiva para que no se caliente el devanado inducido. La parte de reactiva que deja de producir se trasfiere a otros generadores, agravando su situaci´on. Adem´as, conforme desciende la tensi´on, las bater´ıas de condensadores en paralelo repartidas por el sistema son menos eficientes.  6. El proceso puede provocar una ca´ıda amplia y generalizada de tensi´on. En  esta situaci´on puede perderse el sincronismo entre generadores, y llegar a un apag´on m´as o menos extenso.  Referencias Bibliograf´ıa  [1] P. Kundur Power system stability and control, Electric Power Research Ins- titute, 1994.  [2] Procedimiento de operaci´ on P.O.-7.4 Servicio complementario de con-  trol de tensi´ on de la red de transporte , Red El´ectrica de Espa˜ na REE, http://www.ree.es/index ope.html.