Análisis de circuitos LIT empleando transformadas OBJETIVOS

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  CIRCUITOS EN FRECUENCIA Capitulo 1: Análisis de circuitos LIT empleando transformadas Ing. Carlos E. Cotrino B. M Sc.  Rev. 2017-1 Francisco Carlos Calderón. Ph.D. Análisis de circuitos LIT empleando transformadas OBJETIVOS 1.  Preparar y ejecutar un plan para solucionar un problema (CDIO 2.1.1.4)  2. Generalizar suposiciones para obtener la respuesta bajo condiciones restringidas. (CDIO 2.1.2.1) 3.  Identificar e interpretar modelos cualitativos y cuantitativos (CDIO 2.1.2.4)  4. Inferir el comportamiento del circuito a partir de representaciones entrada– salida (CDIO 2.1.3.4) 5.  Computar y comparar soluciones (CDIO 2.1.5.1/4/5) Contenido Semana 2   1. Plantear modelos en el dominio de la frecuencia compleja.  2. Evaluar la respuesta del sistema empleando  representación directa en el dominio de la frecuencia.  3. Relacionar las representaciones en tiempo y en frecuencia.  4. Analizar respuesta en el dominio del tiempo para circuitos de segundo orden.  5. Práctica: circuito de primer ordenMaterial para repasar  Respuesta Circuitos de Primero ysegundo orden en el tiempo. Solución de ecuaciones diferenciales deprimero y segundo orden. Capitulo 8 Referencia 2.Capítulo 9 Referencia 2. (hacer énfasisen los métodos) TransformadasCómo extender el empleo de transformadas de Laplace al análisis de sistemas LIT? • Transformar las ecuaciones KVL y KCL.Desarrollar modelos de los componentes en el plano transformado.Emplear el teorema de convolución. Leyes de circuitos en s En el dominio de t: Asumiendo i(t) y v(t) transformables:  ) ( : ) ( :       KVL t v KCL t i i i j j  ) ( : ) ( :      s  V KVL s  I KCL i i j j Modelo de componentes en s Resistencia lineal e invariante  ( ) ( ) v t  Ri t  Asumiendo i(t) y v(t) transformables:  ( ) ( )V s  RI s  SOLO APLICA A ELEMENTOS LINEALES ECondensador lineal e invariante:Asumiendo i(t) y v(t) transformables:  ) ( ( 1 )              V  I s I sC s v s  V v si C v s sV s  I sC s  s  ) (  : ) ( )] ( ) ( [ ) (  Modelo de componentes en s  1 ) (  ) (             1 ) ( ) (  ) (  ) ( ) (  dt t dv C t i d i C v t v t  SOLO APLICA A ELEMENTOS LINEALES E INVARIANTES CON EL TIEMPO Inductancia lineal e invariante:Asumiendo i(t) y v(t) transformables:  ( 1 ) ) (  SOLO APLICA A ELEMENTOS LINEALES E               I  V s V sL s i s  V i si L i s sI s  s sLI s  )] ( ) ( [ ) ( ) (  Modelo de componentes en s  ) ( ) ( : ) (             1 ) ( ) (  ) (  ) ( ) (  L i t i t  dt t di L t v d v   Impedancia y Admitancia  Aplica para circuito • Lineal e Invariante.ESTADO CERO • SIN fuentesindependientes  Variables aplicadas y • medidas en el mismo par de terminales Impedancia y Admitancia  IMPEDANCIA: ADMITANCIA: definida por: definida por: V ( s )  I ( s )  1 Z ( s )  Y ( s )   I ( s )  V ( s ) Z ( s ) Unidad: ohm Unidad: mho  (siemens) SOLO APLICA A CIRCUITOS LINEALES E   INVARIANTES CON EL TIEMPO EN ESTADO CERO, SIN FUENTES INDEPENDIENTES   INTERNASModelo componentes en s: resistencia  Dominio Tiempo Dominio Frecuencia Impedancia AdmitanciaModelo componentes en s: inductancia  Dominio Tiempo Dominio Frecuencia Impedancia AdmitanciaModelo componentes en s: condensador  Dominio Tiempo Dominio Frecuencia Impedancia AdmitanciaModelo componentes en s: fuentes  Dominio Tiempo Dominio Frecuencia Fuente de voltaje Fuente de corrienteModelo componentes en s: fuentes controladas  Controlada de voltaje por voltaje Controlada de voltaje por corriente  Controlada de corriente por voltaje Controlada de corriente por corriente Impedancia y Admitancia SERIE.  PARALELO  V  V  1 V  ...  2 n  V I  I I ...  I     1 2 n  V  ( Z  Z  ...  Z ) 1 2 n  I n I  ( Y  Y  ...  Y ) 1 n 2 V Z ( s ) Z ( s ) eq i   Y ( s )  Y ( s )  eq i i 1    i 1   Suma de impedancias individuales Suma de admitancias individuales Divisores VoltajeCorriente  2  1  2 =  2  1  2  1  2  1  2  = = Teorema de Kennelly  Teorema de Kennelly  Teorema de Kennelly  Ejemplo 5  3 Circuitos equivalentes CIRCUITO RLC LINEAL . FUENTES INDEPENDIENTES Y DEPENDIENTES  3 Circuitos equivalentes  Zeq: impedancia • equivalente vista en los terminales l- l’, con todas las fuentes independientes =  V  Z  I Th eq N CIRCUITO RLC LINEAL .  Impedancia de carga ARBITRARIA  Obtener el circuitoequivalente Thévenin visto por R  L Calcular el voltajesobre R L.  Cual es la condiciónde balance?Respuesta para estado cero  Transformar al dominio de la frecuencia:componentes y fuente externa. Todas las condiciones iniciales iguales a cero.Plantear ecuaciones de Nodos y de mallas.Si facilitan el análisis emplear teoremas decircuitos Resolver sistema de ecuaciones por algúnmétodo  Plantear lasecuaciones de nodo y de malla. Condiciones inicialescero Encontrar todos losvoltajes y corrientes Respuesta para entrada cero.  Condiciones iniciales se manejan como fuentes  independientes en t = 0 Se manipulan por Thevenin y Norton. • En el tiempo la respuesta a entrada cero es una suma • de exponenciales: s t s t 1 2 y ( t ) K e K e .... cero entrada    1 2 K: dependen de las condiciones iniciales y los • parámetros del circuito.  S : dependen del circuito, su topología y sus valores. •  i  S : son las raíces de la ecuación característica •  i Respuesta completa Suma de respuesta para estado cero + respuestapara entrada cero.  Bajo algunas condiciones también se puededescomponer en:  Transitorio : parte de la respuesta que tiende acero cuando t tiende a ∞. Debida a las condiciones iniciales y la aplicación repentina de la excitación.  Estable : parte de la respuesta que depende de laentrada. Tiene una forma de onda similar a la excitación Ejercicio Respuesta completacompleta Variable de salida: • voltaje del condensador.  Evaluar la respuesta  R 1 k ; L .  1 H ; C 100 nF     v ( t ) 1 ( t ) s  ( )  1 ; ( ) .  1 v  c l V i  ARespuesta completa  No siempre hay transitorio: en unoscilador respuesta debida a las condiciones iniciales permanece. En circuitos de potencia se busca que laaplicación de la excitación NO genere transitorio  En circuitos RC se • pueden generar grandes transitorios de corriente.  Antes de t = 0 se ha • logrado estado estable.  En t = 0 el conmutador • se cierra  En circuitos RL se • pueden generar grandes transitorios de voltaje. Antes de t = 0 se ha • logrado estado estable.  En t = 0 el conmutador • se abreEJERCICIO: Respuesta completa  Antes de t = 0 se llega a unestado estable. En t = 0 los interruptores seconmutan.Evaluar y descomponer el voltaje v en sus componentes:estado cero y entrada cero Resolver transformando aLaplace. Resumen procedimiento 1.  Transformar circuito al plano s. Condiciones iniciales se representan por fuentes independientes  2. Plantear ecuaciones KVL y KCL 3.  Resolver ecuaciones algebraicas.  4. Transformar al dominio del tiempo.Conceptos claves  Las leyes y teoremas de circuitos sonindependientes del dominio. Respuesta completa = respuesta a entradacero + respuesta en estado cero. Respuesta completa = respuesta transitoria +respuesta estable.  Temas para el futuro Conmutación: Electrónica no LinealRespuesta entrada paso: SistemasDinámicos y Controles