FINAL ASPECTOS GENERALES II ELEMENTOS ACTIVOS Y PASIVOS

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  UNIDAD DIDÁCTICA 2. CIRCUITOS ELECTRICOS (II). ELEMENTOS ACTIVOS Y PASIVOS.   ÍNDICE:1. ELEMENTOS ACTIVOS EN UN CIRCUITO ELÉC- TRICO.  1.1. Generadores de tensión continua.  1.2. Generadores de tensión alterna.  2. ACUMULADORES ELÉCTRICOS.  3. ASOCIACIÓN DE ELEMENTOS PASIVOS.  3.1. Asociaciones en serie.  3.2. Asociaciones en paralelo.4. LEYES DE KIRCHHOFF.  4.1. Primera ley de Kirchhoff (regla de los nudos).  4.2. Segunda ley de Kirchhoff (regla de las mallas).  4.3. Aplicación práctica de las leyes de Kirchhoff.  5. ELEMENTOS DE TRANSPORTE.  6. ELEMENTOS DE CONTROL.  7. ELEMENTOS DE PROTECCIÓN.  8. ELEMENTOS DE CONSUMO.  9. DISTRIBUCIÓN DE LA ENERGÍA ELÉCTRICA.  E n esta unidad se analizan c o n deta ll e l os dis t in t os e l e m entos activos y pas i vos de l os circ u itos eléctricos , así como s u s asoc i ac i ones e n se ri e y en p ara l e l o. T am bi é n se co n s id e r an l os e l ementos de t ransporte, contro l , protecc i ón y consumo , para terminar abordand o el prob l ema de la dis t ribución de la energía eléc- trica , la cual se transporta a alta tensión para minimizar las pérdidas de energía en l as líneas . En su con- junto , todo e ll o servirá para poner de relieve e l gran desar r o l lo a l canzado en la actua li dad e n l os s i s t e m as d e tr anspo r te y t r a n s f o rm ac i ón de l a ene r g í a e l éc t r i ca, que se p u e d e considerar, sin l ugar a d u das, como una energ í a li mp i a, segura y d e aceptación universal por parte de todos los sectores de la sociedad.1. ELEMENTOS ACTIVOS EN UN CIRCUITO ELÉCTRICO. GENERADORES.  Los generadores eléctricos son dispositivos r alm en te), qu e s e hac e ci r cul a r a través de u n cuya misión es convertir en energía eléctrica una ci r cu i to cerrado e x istente en l a central. De esta energía de otro tipo d i ferente, que puede ser forma el agua se conv i erte en vapo r y se dirige principalmente : solar, química , eólica , nuclear , hacia una t u r bi na , a la que hace g ir a r al i ncid ir hidráulica o de un carburante. sobre sus álabes . P r ecisa m ente la ener g í a cin é t i- ca co rr espondiente a la r otac i ón de l a turb i na es E x cepto e n los generadores químicos y solares , la que convierte el ge ne r ador en energía eléctri- el funcionamiento de los restant es s e basa e n l a ca . obt e nc i ón de u n g ir o al r ededo r d e u n eje , segui- do de la tran s f o rm ación d e l a e nerg í a c i n é tica de A co n t i nuación se v an a de sc r ibir los distintos este mov i miento de ro t ación en ene rgía eléctri- tipos de generadores el é ct r icos , c la sif i c á ndolos ca . previa m ente  se gún se util i cen en circui to s de corr i ent e alter-  E n las central e s eólicas e hidroe l éctr i cas el mo- na o de co r ri e nte continua ; aunque hoy en d í a vimiento se produce di rec tamente al i nc i d ir el se puede pa sa r de un t i po de co rr iente a otro de ai r e o el agua sobre una rueda con aspas , a la forma sencilla mediante circuitos e l ect r ónicos. que h acen girar. E n camb i o , en las cent ra les t é rmicas y nucleares se obt i ene energ í a té r mica a partir de la com- bustión de un carburante o por medio de una reacc i ón nu cle ar d e f i sió n . Con esta energ í a t ér m i ca s e calienta un f l u i do ( agu a , gene -1.1. Generadores de tensión  Dent r o de los generado r es de t e nsión continua , continua. se pueden conside r a r t r es gran des grupos :  Generadores electroquímicos.  La principal característica de este tipo de gene-  Generado r es solares. radores , cuyo símbolo se r ep r esenta en la fi gu-  Gene r adores electromagnéticos. ra , es la d i fe r enc i a de potencial que se produce entre sus dos bo r nes externos.  1 .1.1. Generadores electroquímicos.  Los generadores electroquímicos convierten la ener g í a desp r end i da e n una reacción elec tr oqu í mica en energía eléctrica . Las reacciones electroquímicas son reacciones de oxidación-reducción ; es d ec i r , r eac- c i ones en las que expe ri menta n varia c ión l os n ú meros d e o x id a ción de dos o más elementos. Precisa- mente estas variaciones significan u n a t r ansfe re n ci a de elec tr ones de unos á t omos a otros , que da lugar a una corr i ente eléctrica. Los generadores electroquímicos constan de dos electrodos (conductores), generalmente sólidos, sumer- gidos en disoluciones electrolíticas (disoluciones de ácidos, bases o sales).  Los dos electrodos reciben los nombres de:  Cátodo, el que actúa de polo positivo.   Ánodo, el polo negativo. Los generadores electroquímicos se pueden clasificar en dos grandes grupos: pilas y baterías. En las pi-  las, a medida que se va produciendo energía eléctrica se van consumiendo los reactivos, con lo que llega  el momento en el que la pila se agota sin poder regenerarse de nuevo. Por el contrario, en las baterías el proceso de conversión de energía química en eléctrica es reversible, de manera que pueden recargarse de nuevo una vez descargadas, haciendo pasar a través de ellas una corriente en sentido contrario. Las pilas pueden ser o , según que el electrólito esté libre en forma líquida o absorbido  húmedas secas  en un medio poroso. Mencionaremos, a continuación, algunas de ellas:  Pila Daniell. Pila Leclanché . El cátodo es una lámi-• Pila Daniell. Consta de dos compartimentos separados por un tabique poroso  na de cobre sumergida en una disolución de sulfato de cobre (II). El ánodo es una lámina de cinc intro- ducida en una disolución de sulfato de cinc. En ella tiene lugar la siguiente reacción: Zn + CuSO   Cu + ZnSO  4  4 Su fuerza electromotriz es de 1,10 V . i dad . Consta de un cilindro de cinc• Pila Leclanché. Es una pila seca de gran utilización en la actual  que, además de hacer de recipiente , actúa como ánodo . En el interior lleva una pasta negra, constituida por una mezcla de dióxido de manganeso , cloruro de amonio , cloruro de cinc y agua , impregnada en un material absorbente (serrín, polvo de carbón , bentonita, etc.). El cátodo es una barra de grafito, situada axialmente en el centro de la pila. El recipiente va tapado con una capa de resina.  Aunque las reacciones que se producen en esta pila son bastante complejas, podemos resumirlas en : Zn  2 NH CI  ZnCl + 2 NH H + +  4  2  3  2 Para evitar que el hidrógeno quede rodeando al cátodo -con lo que se paralizaría el funcionamiento de la pila- se utiliza el dióxido de manganeso, que se combina con él y forma agua que mantiene la humedad en el interior:  2 MnO H + Mn + O H O    2  2  2  3  2 La fuerza electromotriz de la pila de Leclanché es del orden de 1,5 V; pero, a causa de su resistencia  interna, la tensión en los bornes disminuye considerablemente al conectarla a una carga exterior , y tam- bién a medida que va funcionando y agotándose los reactivos. Como generalmente se necesita una ten- sión mayor, es frecuente conectar varias de ellas en serie; así , por ejemplo, las llamadas « pilas de peta- ca » son , en realidad , tres pilas Leclanché asociadas de esta forma , con lo que se consigue una tensión de 4 , 5 V. Entre las bater í as se puede citar la de plomo, la de hierro-níquel y la de níquel-cadmio.  . Fue inventada po r el f r ancés Gaston Planté en 1859 . Es la que llevan en la actua-• Batería de plomo  lidad todos los automóv i les , a los que sum i nistra l a ene rgí a necesa ri a para el funcionamiento del motor de a rr anque , alumb r a d o , e ncendido de buj í as , etc . Cuando el motor del coche está e n marcha la corri e n te producida por la d i namo atrav i esa la bater í a y la carga de n u evo , re g e n e rando los r eac- tivos.  Los electrodos están constituidos por enrejados de plomo con algo de ant i monio , que les da consis- tencia, y cuyos huecos se r ellenan con plomo e sponjoso puro (ánodo) y dió x ido de plomo (cátodo) de forma alternativa. El e le ctr ól i to es una disolución acuosa de ác i do sulfúr i co , en la que se hallan sum e r gidos los electrodos.  La re acción global que tiene lugar en es t a bater í a es: A med i da que la bate rí a se va desca r gando , el p l omo y el d i ó xi do de plomo se van conv ir tiendo en s u lfato de plomo (II) insoluble , que se adhiere a los e lectrodos; a su vez, la disolución electrolítica se va dil u yendo y disminuyendo la fuerza electromotriz , que a l comien z o e r a aproximadamente de 2 ,  1 V. Midiendo la de n s i dad del elect r ólito se puede sabe r en t odo mo ment o si la ba t er í a está descargada o no , pues cuan d o está completamente ca r gad a su dens i dad es de 1 ,  2  8  3  3 g / cm ; y c u ando est á desca r gada , de 1 , 15 g / cm .  Batería de plomo Conectando la batería a una fuente e x terio r , de manera qu e pase una corriente eléctrica en sentido cont r ario , se invie r te el sentido de la anterior reacción y se regeneran los componentes de ambas placas. Pa r a ello , se conectará la placa de plomo al polo ne g a tiv o de un generador de corriente con- tinua y la de d i ó x i do de plomo al pos i tivo . No obstante , si una vez d esca r gada se abandona l a bater- ía dura n te mucho t i em po , no puede c a r garse de nuevo y queda inutili z a d a ; ello es debido a que los pequeños cr i stales de PbSO adheridos a los e lec tr odos se t r ansforman en otros mayores que no  4 pueden converti r se en P b y PbO ; se dice que la batería está su l fa t a d a. 2 La de la batería de plomo (cantidad de electricidad, e x presada e n amperios-hora , que es  capacidad capa z de suministrar durante la descarga) es pro p o r c i ona l al peso de las placas , y oscila en t re 10 y20 A h por kilogramo de pl aca . El r e ndimien t o de co rr iente o coeficiente de calidad de una bater í a es la r e lación entr e el núme r o de ampe r ios-hora suministrados en la desca r ga , y l os consumidos en la carga. El rendimiento de la ba- te rí a de plomo es de 9 4-  9 8 %. En cuanto a la resistencia interna , su valor es generalmente muy pequeño , del orden de 0 , 1 Ω por metro cuadrado de placa positiva . Asociando en serie se i s de estas baterías de plomo se logran tension e s p r ó x i mas a 12 ,  5 V ; de ahí su gran aplicación en la i n dustria del au t omóvil. S i n e m ba r go , p r esenta p r oblemas ecológ i cos y un peso e x ces i vo , ra z ón po r l a q u e se han i deado otras bate r ías más l i geras , como la de hier r o-n í quel y l a de n í quel-cadmio .• Batería de hierro-níquel. Fue inventada en 1904 por el norteamericano Thomas Alba Edison y  consta de unas parrillas de acero al níquel que sirven de soporte a los dos electrodos: el ánodo, constituido por hierro finamente dividido; y el cátodo, que es sesquióxido de níquel pa rcialmente hidratado. El electrólito es una disolución de hidróxido de potasio al 20%, conteniendo un 4% de hidróxido de litio.  La reacción global que tiene lugar en esta batería es: Recién cargada, su fuerza electromotriz es de 1 ,48 V, que desciende a los pocos días a 1,35 V. Su rendimiento de corriente es solo el 50%.• Batería de níquel-cadmio. Es de menor peso que las anteriores y de coste más elevado. Se utili-  za en la puesta en marcha de los motores diésel y en aviación. El electrólito es una disolución de hidróxido de potasio y los electrodos: cadmio (ánodo) y níquel (cátodo). La reacción global que se verifica es: 1 .1.2. G e neradore s s ol a re s .  También se genera corriente continua en los paneles solares, a partir de la energía proveniente del Sol (células fotovoltaicas, que agrupadas forman un módulo o panel solar fotovoltaico).  .  1.1 . 3 . Generadores electromagnéticos Conocidos como dinamos, estos generadores son máquinas eléctricas rotativas que transforman la energía mecánica de rotación de un eje en energía eléctrica, siendo la corriente obtenida continua. Se basan en el fenómeno conocido como inducción electromagnética, que consiste en la apari- ción de una corriente -corriente inducida- en un conductor que se mueve en el interior de un campo magnético cortando líneas de fuerza. Si el conductor tiene forma de espira de sección S y gira con velocidad angular  ω entre los dos po- los de un imán que producen un campo magnético de inducción B, en esta espira se genera una fuerza electromotriz alterna de valor: e = S B ω sen ωt = E sen ωt máx  (siendo E = S B ω el valor máximo de la forma de onda elec- máx tromotriz), que da origen a una corriente de intensidad: siendo R la resistencia de la espira.  De esta forma se obtiene una corriente alterna que cambia de sen- tido con un período T = 2 / ω, y que mediante un dispositivo ade- cuado -rectificador- se convierte en corriente continua . Los generadores electromagnéticos tienen cuatro partes fundame nt  a- l es :  El inductor, f ormado po r i manes o electroim a nes ; su e le esta r f ij o ( es tá to r) .   El i n d ucido, consistente en un conjunto de espi r as gir a to r i a s (r oto r) donde se orig i na l a co r rien t e.   El col ect or d e de l gas, que se compone de una especie de semiani- llos qu e r e cogen l a corri e n te inducida. L a s esc obill as , en co n tacto con el colector , co n ducen la corriente a los terminales o bo r nes de la dinamo. Al gira r el inducido media vuelta la corriente cambia de sentido y las pie z as del colector permiten su contacto con cada una de las escobi- llas ; de este modo , cada escobilla propaga solamente las corrientes que le llegan en el mismo sentido.  Las dinamos , al igual que el resto de las máquinas eléctricas rotativas , son reversibles; es decir , pueden actuar como generadores si transforman la energ í a mecánica del rotor en energ í a eléctrica , y como  motores si lo que c onvie r ten es energ í a eléctrica en mecánica.1.2. Generadores de tensión alterna.  Los gene r adores de tensión alterna son los generado r es más utilizados . La cor ri ente eléctrica alterna se p r oduce mediante un tipo de máqu i nas el é ct ri cas rotativas , denominadas má qu inas s í ncronas, que convierten la energ í a m e cánica de r otación en energía eléctrica de corriente alterna. En las máquinas rotativas el inducido se sitúa en el estátor y el inductor en el rotor. Por el inductor se hace pasar una corriente continua mediante unos an i llos rozantes y unas escobillas.  ACTIVIDAD.   l.  Dibuja el esquema de un gene r ador electromagnético de co r riente alterna con t res pares de polos y una sola espira . Por cada vuelta que dé el eje , ¿cuántos ciclos eléctricos se producirán?2. ACUMULADORES ELÉCTRICOS.  Los acumuladores de energía eléctrica tienen la misión de almacenar este tip o de en e rgía para su ut i l i za- ció n posterio r . Solo se puede almacena r ene rg í a eléc t r i ca de forma ef i ciente en el modo de cor r ien t e cont i nua. Como ya se m e n cionó ant er io r mente , las bate r ías son generadores de cor ri ente cont i n ua que se pueden « cargar »; es decir , la energ í a eléctrica queda almacena da en ellas para s er ut i li z ada en otro momento . S i n embargo , la capac i dad d e a lmacenamiento de energía de este tipo de acumulado r es es bastante l i mit a da ; por ejemplo , una batería común de automóvil de 12 V cuya carga s e a de 50 A-h tiene una energía eléctrica almacenada de: Y s i que re mos acciona r con ella u n motor de 100 CV (73 , 5 kW ) pa r a que el au to m ó v il se pueda despla z ar , podrá funciona r únicamente durante medio minut o : Este ejemplo pone de manifiesto la limitada capacidad de almacenamiento de la energía eléct r ica. Esto justifi- ca la utilización , en muchos casos , de mot o r es de combustión en lugar de eléctricos , pese a que los p r imeros p r e sent a n -en p r inc i p i o- mayor e s desventajas que los segundos .3. ASOCIACIÓN DE ELEMENTOS PASIVOS.  Conforme se ha mencionado anteriormente, los elementos pasivos típicos en un circuito eléctrico son: resistencias, bobinas y condensadores, que se pueden asociar entre sí en serie o en paralelo. La asocia- ción en serie tiene lugar cuando en todos los elementos circula la misma corriente. Por el contrario, en una asociación en paralelo todos los elementos están sometidos a la misma diferencia de potencial. Además, consideraremos por convenio que en los elementos pasivos, al contrario que en los activos, la tensión y la intensidad tienen sentidos contrarios.3.1. Asociaciones en serie.  Resistencias. Las resistencias, por no depender de ω, se comportan de igual manera en un circuito de corriente continua que en uno de alterna En la figura se muestra una asociación en serie de varias resis- . tencias, en las que se cumple: Si sustituimos todas las resistencias por una única, llamada resistencia equivalente, R , tal que la eq tensión V y la intensidad I sean las mismas de antes, se cumplirá:  V = I R eq de donde resulta: La resistencia equivalente a una asociación en serie es igual a la suma de las resistencias asociadas.  Bobinas. Si tenemos varias bobinas asociadas en serie, por las que circula corriente alterna, se cumple:  Para una bobina equivalente de autoinducción L , se cumplirá: eq  V = I X Leq = I L eq ω Identificando términos, resulta: ω Si multiplicamos los dos miembros de la expresión anterior por la pulsac i ón , tenemos: En corriente alterna, la impedancia (reactancia inductiva) equivalente de una asociación de bobinas en serie es igual a la suma de las impedancias (reactancias inductivas) de las bobinas asociadas.  En cambio , en corriente continua -cuya intensidad se supone constan t  e- l a reactancia inductiva de una bobina es nula y , por lo tanto , varias bobi n as en serie equivalen a un cortocircuito. (Se admite que no hay resistencia ó hmica.) Condensadores. Si se asocian varios condensadores en serie y se conectan a un circuito de corriente alterna , se cumple: Por lo tanto: S i consideramos un condensador equivalente de capacidad C , tal que sea capaz de sustituir a los aso- e q ciados sin que varíe la tensión V ni la intensidad I , se cumple : Identificando las dos expresiones de V resulta: En una asociación de condensadores en serie, la inversa de la capacidad equivalente es igual a la suma de las inversas de las capacidades de los condensadores asociados. Si en la expresión anterior dividimos los dos miembros por la pulsación ω tenemos:  , En corriente alterna, la impedancia (reactancia capacitiva) equivalente de una asociación de condensa- dores en serie es igual a la suma de las impedancias (reactancias capacitivas) de los condensadores aso- ciados. En cambio , en corriente continua la i mpedancia de cada condensador es i n finita (por ser ω = 0) y, por lo tanto , la asociación de tales condensadores equivale a circuitos abiertos en serie.  La expresión correspondiente a la impedancia equivalente a resis- Elementos pasivos distintos. tencias, bobinas y condensadores asociados en serie en un circuito de corriente alterna ya ha sido consi- derada en la Unidad anterior:3.2. Asociaciones en paralelo.  Resistencias. La figura representa una asociación de varias resistencias en paralelo; en ella se cumple: Por lo tanto: Sustituyendo las resistencias asociadas por una única resistencia equivalente, R , se cumplirá: eq  I = V/ R ; de donde resulta, identificando las dos expresiones de la intensidad: eq  En una asociación de resistencias en paralelo, la inversa de la resistencia equivalente es igual a la suma de las inversas de las resistencias asociadas. Esta expresión es válida tanto para corriente continua como para alterna, ya que la impedancia de una resistencia es la misma en ambos casos.  Bobinas. Si tenemos varias bobinas asociadas en paralelo en un circuito de corriente alterna, se cumple: Por lo tanto: Para la bobina equivalente: e identificando términos: Si en la expresión anterior dividimos los dos miembros por la pulsación ω, tenemos: En corriente alterna la inversa de la impedancia (reactancia inductiva) equivalente de una asociación de bobinas en paralelo es igual a la suma de las inversas de las impedancias (reactancias inductivas) de las bobinas asociadas. En cambio, en corriente continua, la impedancia de cada bobina es nula y, por tanto, la asociación de varias bobinas en paralelo equivale a un cortocircuito.  Condensadores . Si se asocian varios condensadores en paralelo y se conectan a un circuito de co- rriente alterna, se cumple:  Por lo tanto: Para el condensador equivalente: de donde resulta, identificando las dos expresiones de la intensidad: En una asociación de condensadores en paralelo, la capacidad equivalente es igual a la suma de las capacidades de los condensadores asociados. Si multiplicamos los dos miembros de la expresión anterior por la pulsación ω, tenemos: En corriente alterna, la inversa de la impedancia (reactancia capacitiva) equivalente de una asociación de condensadores en paralelo es igual a la suma de las inversas de las impedancias (reactancias capaci- tivas) de los condensadores asociados. En cambio, en corriente continua, la impedancia de cada condensador es infinita y, por lo tanto, la aso- ciación en paralelo de varios condensadores equivale a circuitos abiertos en paralelo.  Ejemplo: 4. LEYES DE KIRCHHOFF.  Para resolver circuitos complicados, en los que resulta imposible la aplicación de la ley de Ohm , se recurre a dos leyes deducidas por el físico alemán Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) , que simpli- fican enormemente el cálculo. Ante todo conviene establecer las siguientes definiciones: Es un conjunto de conductores, resistencias y generadores, unidos entre sí de forma arbitraria,   Red. de manera que por ellos circulan corrientes de distintas intensidades.   Nudo . Es un punto de la red donde concurren más de dos conductores.  Un nudo no tiene por qué ser necesariamente un punto geométrico. Más bien podríamos decir que es aquella porción de la red cuyos puntos tienen el mismo potencial. Así, en la red de la fi- gura son nudos los puntos B y E; el punto A tiene el mismo potencial que el B, y se trata del mismo nudo .   Rama Es la parte de la red comprendida entre dos nudos consecutivos y recorrida por la misma in- . tensidad de corriente.  Ejemplo : son ramas los trayectos EDCB, BE y EFAB , recorridos , respecti v amente , por las intensidades I , I e I .  1  2  3   Malla Es todo circuito conductor cerrado que se obtiene partiendo de un nudo y volviendo a él, sin . pasar dos veces por una misma rama.  En la red de la figura existen tres mallas: ABEFA, BCDEB y ABCDEFA.  La primera regla de Kirchhoff se aplica a los nudos y la segunda a las mallas ; de esta forma se ob- tiene un sistema de tantas ecuaciones independien t es como número de r amas compongan la red , cuya resolución , si conocemos las fuerzas electromotrices -tensiones generadas- y las resistencias , nos da las intensidades de corriente en las distintas ramas.  4.1. Primera ley de Kirchhoff (regla de los nudos).   La suma algebraica de las intensidades de corriente que concurren en un nudo es igual a cero: .  Esta ley surge como consecuencia de que en los nudos no puede haber acumulación de cargas eléctricas . Por lo tanto , la suma de las intensidades de corriente que se dirigen hacia un nudo ha de ser igual a la suma de las que se alejan; y si consideramos unas como positivas y otras como nega- ti v as se obtiene la expresión anterior, que no es otra cosa más que el princip i o de conservación de la carga eléctrica.  4.2. Segunda ley de Kirchhoff (regla de las mallas).   Se puede enunciar de la forma siguiente: La suma algebraica de las tensiones en los elementos pasivos de una malla es igual a la suma al- gebraica de las fuerzas electromotrices que en ella se encuentran.  4.3. Aplicación práctica de las leyes de Kirchhoff.   Para la resoluc i ón práctica de una red por aplicación de las leyes de K i rchhoff conviene tener en cuenta los siguientes puntos:  1. Asignar un valor y un sentido a las intensidades de corriente desconocidas. Podemos elegir cual- quier sentido, pues ello no va a influir en e l valor del resultado , ya que si al resolver el sistema algu- na intensidad resulta negativa su sentido es el opuesto al que inicialmente le habíamos asignado . Por otra parte, las resistencias son siempre positivas.  2. Si en la red existen n nudos , se aplica la primera ley de Kirchhoff a n-1 nudos cualesquiera , pues si la aplicamos al nudo enésimo la ecuac i ó n obtenida no es independiente . Se pueden considerar como posit i vas las intensidades de corriente que llegan al nudo, y negativas las que salen ; a u nque también se puede seguir el criterio contrario sin que el resultado se vea afectado , pues ello no equi- vale sino a un cambio de signo en la ecuac i ó n correspondiente.  3. Se aplica la segunda ley de Kirchhoff a todas las mallas independientes de la red. El número de mallas independientes es igual al número de ramas menos el de nudos disminuido en una unidad, o sea: M = R - (n - 1). En la práctica, las mallas independientes a las que se aplica la segunda ley d e Kirchhoff se determinan descompon i endo la red en las mallas más se n c i lla s posible , como las p i ezas de un rompecabezas . A la hora de aplicar esta le y hay que elegir como positivo un sentido de reco- r rido de la malla , que pued e ser el de las agujas del reloj o el contrario. Todas las intensidades y fue r zas elect r omotrices del mismo sentido que el elegido serán positivas , y las de sentido contrario, negativas.5. ELEMENTOS DE TRANSPORTE.  En los circuitos eléctricos los elementos de transporte son los encargados de llevar las cargas eléctricas desde el generador hasta el punto de consumo; se les llama también cables, y se representan simbóli- camente mediant e una l í nea. Un cable está constituido físicamente por un conductor eléct r i c o alargado y de sección circular , recubierto por un aislante ignífugo que ev i ta su contacto con otros cables o elemen- tos conductores y lo protege del agua y demás fenómenos atmosféricos. El elemento de transpo r te ofre- ce al pas o de la corriente eléctrica una resistencia R, que depende de tres factores principalmente:  t e ; es decir , cuanto más lar-Es directamente proporcional a la longitud del elemento de transpor go sea el elemento, mayor oposición presentará al paso de la corriente y , po r lo tanto , mayor será su resisten>Es inversamente proporcional a su sección ; es decir , cuanto mayor sea la sección (cuanto más grueso sea el cable) , su resistencia será menY para una misma longitud y sección depende del material.  Así , se tiene: donde la constante de proporcionalidad , denominada resistividad, es un parámetro característico de cada material; se define como la resistencia qu e ofrece al paso de la corriente un elemento de 1 met r o de longitud y de 1 metro cuadrado de sección , y se mide en Ω· m. De acuerdo con la resistividad los materiales se clasifican en conductores ( muy pequeño) y aislantes ( muy grande) , según que per- mitan fácilmente o impidan cas i por completo e l paso de la cor r iente eléctrica a de ellos.  través  Este paso de corriente trae como consecuencia una pérdida de energía eléctrica, que se disipa en forma de calor en los elementos de transporte, y que no se puede recuperar. Como esta energía consumida  2 viene dada por W = I R t, interesa que la resistencia de los cables sea la menor posible.  Los cables suelen ser de cobre, aunque en ocasiones se utilizan de a lu minio , platino o aleaciones especia- les, tales como manganina o constantá n , cuya r es i stiv i dad apenas varía con la temperatura. Por otra parte , los cables pueden constar de un solo hilo (cables unifila r es) o de más de uno , entrelaza- dos entre sí (cables mul ti filares ) . También pueden existir uno o más conductores dentro de un mismo cable , dando lugar así a los cables unipolares , bipolares , tripolares , etc.6. ELEMENTOS DE CONTROL.  Los elementos de control de un circuito eléctrico permiten mod i ficar la potencia eléct r ica que se entrega desde el generador hasta el punto de consumo. Existen básicamente dos tipos de elementos de control:   Los que se comportan o bien permitiendo el paso de la corriente libremente, o bien cortándola ; es decir, actúan como elementos todo / nada .  Los que regulan de una forma continua la potencia entregada por el generador con destino al consumo.  Dentro del primer tipo de elementos de control se pueden citar los interruptores, los conmutadores y los pulsadores. Los interruptores son elementos con dos puntos de conexión exterior y que poseen dos posiciones estables: abierto o cerrado , según que impidan o permitan , respectivamente , el paso de corriente entre los dos puntos de conexión citados. Los conmutadores tienen tres o más puntos de conexión exteriores y poseen, al igual que los in- terruptores , dos posiciones estables. Los pulsadores, lo mismo que los conmutadores , disponen de dos conexiones externas , pero solo una posición estable. Según cuál sea esta posición, pueden existir pulsadores  normalmente abiertos  o Al actuar sobre un pulsador normalmente abierto, se cerrará ; y si se trata normalmente cerrados. de uno normalmente cerrado , se abrirá.  En las instalaciones domésticas suelen existir todos estos elementos de control. As í , el timbre de entrada será un pulsador; y para encender y apagar luces se utilizan interruptores o conmutadores. Para conectar o desconectar un receptor actuando desde distintos puntos se utilizan conmutadores conectados de una forma especial, como se aprecia en la figura del margen. Este tipo de conexión se emplea en las casas para encender o apaga r una luz desde puntos diferentes.  El accionamiento de todos estos elementos de control se puede realizar de fo r ma manual o median- te otro circuito de tipo eléct ri co , neumático o hidráulico. Un ejemplo de pulsador accionado mediante otro circuito eléctrico es el relé. Este dispositivo consta de una bobina con un núcleo de hierro dulce que actúa como si fuera un electroimán. Cuando por la bobina se hace cir c u l ar una corriente eléctrica procedente de un circuito auxiliar , se genera un cam- po magnético que atrae a una lámina de metal que pone en contacto las dos conex i ones exteriores. El relé descrito , si no se le proporciona ninguna corriente , mantiene abiertos los contactos ; por eso se dice que es normalmente abierto. También la lámina podría estar en reposo poniendo en contacto las dos c onexiones exteriores, y cuando se activase se romper í a la cone x ión; en este caso , se dice que el relé es  normalmente ce- rrado.  Los conmutadores también pueden activarse por un mecanismo similar , pe r o en este caso la lámina pasaría de tener dos conexiones exteriores en contacto a tener otras dos. Entre los elementos de control que permiten una regulación continua de la potencia entregada por el generador con destino al consumo se encuentran , por ejemplo , las resistencias variables o po-  tenciómetros . Un potenciómetro tiene tres terminales: dos fijos en los extremos y otro sob r e un contacto móvil , cuya posición determina el valor de la resistencia del potenciómetro .  Del esquema de la figura se deduce:  Por lo tanto , la po t encia entregada al punto de consumo se r á : Esta expresión pone de manifiesto que al disminu i r la r esistencia de l potenciómetro aumenta la po- tencia entregada al punto de consumo. La potencia consumida en el potenció metro se pierde , sin posibilidad d e ser aprovechada ; sin em- bargo , existen muchos circuitos electrónicos q u e realizan la regulación de la potencia entregada al punto de consumo sin qu e tengan lugar pérdidas adicionales.7. ELEMENTOS DE PROTECCIÓN.  Los elementos de protección aíslan del resto de la instalación aquella pa r te del circuito donde se produce una situación anómala ; además , protege n a las personas del posible contacto en la parte dañada. Existen tres tipos d e situaciones anómalas: - Sob r ecargas.Cortocircuitos. Contactos indirectos. Las sobrecargas se producen cuando, circunstancialmente , una instalación determinada consume una corriente mayor que la nominal o habitua l (IN) ; por ejemplo , si una instalación que se diseñó para una corriente de 10 amperios en un momento determinado está consumiendo 12 amperios , se encuentra sometida a una sobrecarga. Si la sob r ecarga se man ti ene du r ante un tiempo prolongado la instalación se puede deteriorar , ya que no est á diseñada para soportar esa corriente tan elevada. Para evitar estas sobrecargas en los circuitos se incorporan unos interruptores térmicos, cuyo fundamento reside en la medida de la temperatura de un conductor para conocer así la corriente que circula por él. Transcurrido un cierto tiempo después de producirse la sobrecarga , el interruptor térmico abre el circuito . La figura siguiente muestra la curva de disparo típica de un interrupto r térmico ; esta curva indica el tiempo que transcurre antes de la apertura del interruptor en situación de sobrecarga , en func i ón de la corr i ente de sob r ecarga . Para la corriente nominal (I/I = 1) , el interruptor siempre permanece  N cerrado ; y en situación de sobrecarga , cuanto mayor sea la cor r iente antes se abrirá el interrupto r.  Se consideran sobrecargas de hasta cinco veces la corriente nominal , pues algunos motores necesi- tan una corriente de ese valor para que puedan arrancar.  Un cortocircuito se produce cuando un conductor hace contacto con otro , de tal forma que la co- rriente que circula en tales casos es cinco o más veces superior a la nominal. Esto ocurre , por ejem- plo , si se unen los cables de alimentación de cualquier equipo en una vivienda. En los cortocircuitos se producen corrientes muy elevadas , pues las únicas impedancias que encuentran en su recorrido son las de los cables y elementos de transm i sión .  Para evitar los daños ocasionados por los cortocircuitos pueden utilizarse: n t erruptores magnéticos. Abren el circuito cuando detectan que la co rri ente es elevada. Es• I  habitual que en un mismo aparato se encuentren unidas las protecciones contra sobrecargas y cor- tocircu i tos; en ese caso se habla de interruptores magnetotérmicos. La figura siguiente muestra la curva de disparo de un interruptor magnetotérmico , en la que se aprecian sus dos zonas de acción contra sobrecargas y cortocircuitos.• Fusibles. Constan de una lámina o de un hilo que se funde y abre el circuito si la corriente que  circula es elevada. Una vez fundidos, los fusibles quedan inutilizados , a diferencia de los interrupto- res magnetotérmicos , que cuando abren el circuito se pueden activa r de nuevo . Sin embargo , los fusibles son más baratos y seguros; es decir , con menos posibilidades de fallos. Por ese motivo , en algunos casos se usan con preferencia a los interrupto r es c i tados.  Un contacto indirecto se produce cuando un cable de alimentación de un equipo hace contacto con la carcasa del mismo, la cual queda sometida a una determinada tensión que puede ocasionar daños a la persona que la toque. Para evitar esta situación , se puede actuar de varias formas:  Aislar las partes metálicas de los equipos .   Reducir las tensiones hasta 24 V en los locales húmedos y 50 V en los secos , que son las tensiones que no causan daño alguno al organismo.  Conectar todas las carcasas de los equipos mediante una pica a tierra (toma de tierra) y utilizar un interruptor diferencial.   Al establecerse el contacto del conductor con la carcasa, la corriente tendrá una parte de fugas que circulará por la carcasa y no retornará hacia el generador. En este hecho se fundamentan los inter- ruptores diferenciales, que miden la corriente que circula por los dos cables que alimentan un equi - po y abren un circuito cuando ésta es distinta.  En la figura vemos el esquema de un interruptor diferencial. Consta de u n toro i de magnético (ani- llo) , que rodea a los dos conductores que alimen t an un equipo , y de un arrollamiento que actúa sobre un relé. Cuando las co r rientes que circulan por los dos conductores son iguales la tensión en  el arrollamiento es cero y el relé no actúa. Cuando las corrientes son dist i ntas se genera una dife- rencia de potencial en el arrollamiento que activa el relé abriendo el circuito. Para comprobar si el interruptor funciona , los interruptores diferenciales suelen disponer de un pulsador de test que pro- voca una diferencia en las corrientes que circulan por los dos conductores.  8. ELEMENTOS DE CONSUMO.   El objetivo de todos los circuitos eléctricos es comunicar energía eléctrica a los elementos de con- sumo. Éstos pueden ser de tipos muy variados , dependiendo de su finalidad: buena prueba de ello lo constituyen los diferentes aparatos electrodomésticos existentes en una vivienda.  Un grupo importante de elementos de consumo son los que transforman la energía eléctrica en luminosa. Pueden servir de ejemplo las lámparas i ncandescentes, que producen luz como conse- cuencia de la elevada temperatura existente en su filamento ; y las lámparas fluorescentes o, en general , de gases que emiten luz cuando son excitados por una corriente eléctrica.   Los mot o r es e l éctr i cos (motores de inducción) funcionan a la inversa que los generado r es electro-  magnéticos; transforman la energía el éc tr i ca en mecánica. Su inductor , que es fijo (estátor ), produce un ca mpo magnético que gira ; y el inducido , que consta de una parte metá li ca en la que se generan unas cor r ientes que producen otro campo ma g nét ico que t rata de acompaña r al originado por el estátor , pro- duce u n mo v i miento de gi r o.   También son impo r tantes los elementos de consumo destinados a l a p r oducc i ón de calor po r el efecto Pertenecen a este g r upo: pla n chas, cocinas , hornillos , estufas , hornos , calentadores , secadores . . .  Joule .  Pa r a la r eali z ació n de cálculos en los circuitos el é ctr i cos , a t odos los elementos de consumo se les asocia un ci r cui t o equiva l ente formado p or bob i nas , r es i stencias y condensado r es , de tal forma que el com- po r tam iento del c i rcuito r eal sea lo más semejante posible al del circuito equiva l en t e . E n las resistencias de este circuito equ i valente es donde se consume la ene r g ía eléctrica activa , mientras que en las bobinas y en los condensadores t ie ne lugar el intercambio de ene r gía reactiva .  9. DISTRIBUCIÓN DE LA ENERGÍA ELÉCTRICA.   La ene r gía eléctrica se produce en las ce n trales eléctricas , alejadas por lo general de los puntos de con- sumo. Imaginemos que la t r ansmisión d e ener g í a se p r odujera bajo la forma de co r riente continua , y desde la cent r al s e q ui s i e ra alimentar una resistenc i a de carga de 100 Ω situada a una distancia de 50 km  2 y unida a la central por un conductor de cob r e de 10 mm de sección.  En ese caso, la r esiste n cia del cable sería: Así, si la tensión producida por la central fuera de 220 V, la intensidad que circula sería: y la potencia perdida en el cable y la aprovechada en la resistencia de carga serían: Vemos que la potencia eléctrica perdida es mayor que la aprovechada.  Por esta razón, la distribución de energía eléctrica no se realiza bajo la forma de corriente continua, sino de alterna. En las inmediaciones de las centrales la tensión se eleva por medio de unos dispositivos magnéticos denominados transformadores.   Un transformado r no es más que un núcleo magnético con dos (o más ) arrollamientos , que reciben los nombres de devanado (el conectado en la parte generadora de energ í a ) y ( el conec-  primario secundario  tado en la parte donde se consume la energ í  a) . Las tens i ones en los bo r nes de los devanados primario y secundario, V y V , guardan entre sí la misma relación que sus núme r os de esp ir as r espectivos , N y N :  p s p s  Por otra parte, también se cumple:  para qu e , en ausencia de pérd i das , la potenc i a de ent r ada en e l transfo r mador (  V I ) sea i gual a la de  p p  sal i da (  V I ) . Un transformado r sólo funciona en corriente alterna , y las tensiones y corrientes en los de-  s s vanados prima ri o y secundario han de estar en fase.  Ent r e los devanados primario y secundario de un transfo r mador no e x iste con exi ón eléc tri ca y , por eso , se utilizan cuando es prec i so aislar un equ i po. Con u n t r a n sfo rm ador s e puede ele v a r o r educ ir cua nt o s e dese e u na tens i ón o una c o rri ente. Como la energ í a perdida en los cab l es de t r ansporte es p r opor ci on a l al c u adrado de l a intensidad de la co r rie n te ,  é sta se reduce y s e ele va la tens i ón. As í , en las inmediac i ones de la ce ntr al la t e ns i ón se eleva rá hasta un  c i e r to l í m i te ; y en las cercan í as d e los puntos de consumo esta tensión se reducirá para que llegue a los puntos de destino con 220 voltios eficaces.  Así , si consideramos en e l e j emplo anterior que la tensión qu e se produce es d e 220 V y se eleva hasta  ef  220 kV para el tran sporte , y post eri o r mente se vuelve a r e duc i r e n las p r o ximi d a des de l pun t o de con-  ef 3 3 -  sumo a  2  20 V s e ti ene el esq u e ma de la i l ust r ación c on N / N = 10 y N /N = 10 , en el q u e result a sen-  ef P1 S1 P2 S2  ci l lo e sta b l ecer las s i gui e ntes re lac i ones: Es t e ejemplo po n e de re l iev e que las pérd i das en el t r ansporte son mu cho men o r es que e n el c a so de ut i l iz ar cor ri ente cont i nua. Po r este l a transmisión de energía eléctrica se realiza mediante   mo tiv o , corriente alterna.

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