Método y material utilizado: descripción del diseño

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  Unidad Didáctica 1 La actividad científica  1.- Etapas en una investigación científica.   1. Planteamiento del problema que se va a estudiar. Generalmente, se formula a partir de la observación de un hecho nuevo o imprevisto (ejemplo: aumento del agujero de la capa de ozono en la Antártida) o por una necesidad (ejemplo: curación del SIDA).  2. Búsqueda bibliográfica es la recopilación y estudio de la información disponible sobre el tema. Esta tarea pone de manifiesto la importancia del carácter acumulativo de la ciencia.  Es decir, que ninguna investigación parte de cero, sino que la Ciencia es un producto colectivo que se apoya en el trabajo de generaciones de hombres y mujeres.  3. Emisión de hipótesis. Una hipótesis científica es una suposición verosímil, creíble, que admite la posibilidad de ser comprobada experimentalmente.  Diseño de experimentos. El estudio, en profundidad, de un fenómeno requiere en primer 4.  lugar la determinación de todos los factores que intervienen en él. Un experimento   científico es, también, un acto de observación, pero, con las siguientes características: Tiene carácter cuantitativo. No basta con mirar, hay que medir.Se controlan rigurosamente las condiciones en que se hace.Debe ser reproducible.  5. Tratamiento de resultados. Como consecuencia de las mediciones, el científico se encuentra con un conjunto de datos que debe analizar y estudiar hasta captar su significado.  Los datos disponibles se organizan en cuadros, tablas, etc., de forma que su estudio resulte fácil y comprensible. Si los resultados de un experimento son numéricos, además de ordenarlos en tablas, se suelen hacer representaciones gráficas para poder observar si existe una relación entre las variables estudiadas.En las tablas se ordenan los datos numéricos obtenidos, especificando siempre las unidades que se ponen entre paréntesis. Por ejemplo: masa, m (g) 1'9 3'9 9'7 11'7 15'6 19'5  3  volumen, V (cm ) 0'25 0'50 1'20 1'50 2'00 2'50Con las representaciones gráficas se puede ver si existe algún tipo de  proporcionalidad y obtener una expresión matemática que relacione las magnitudes que  intervienen en la resolución del problema. Por ejemplo: m = 9'5 · V  6. Obtención de conclusiones. Las conclusiones obtenidas después de ordenar los datos pueden manifestarse en forma de regularidad, dato numérico, nuevo hecho, verificación, etc., según la naturaleza del problema. Si las conclusiones afectan a un elevado número de casos pueden generalizarse y se fórmula una ley.Una ley científica es una hipótesis confirmada, que tiene carácter cuantitativo, es decir, una expresión matemática.Una teoría es un conjunto de hipótesis y de leyes.  7. Comunicación de los resultados. La forma de hacerlo es elaborar un informe que se envía a las revistas especializadas. Un informe debe ser objetivo (contar lo que realmente ha ocurrido) y preciso (para que cualquier otro investigador que lea el informe pueda repetir el experimento y obtener los mismos resultados).  Un buen informe debe constar de:Portada: que debe incluir el título, autores, lugar y fecha. También puede incluir algún dibujo.Introducción: explicación del porqué de la investigación y las hipótesis de trabajo que se pretenden demostrar.Método y material utilizado: descripción del diseño  experimental que se ha usado en la investigación y relación del material empleado.Resultados: se presentarán de forma ordenada y fácil deConclusiones: Se exponen las deducciones obtenidas a partir delBibliografía: se enumeran los trabajos anteriores que se han utilizado como ayuda o punto de partida para la investigación.Magnitud física es cualquier propiedad de un objeto que se pueda medir. Medir es comparar una magnitud con otra, que se toma como patrón, denominada unidad.Magnitudes fundamentales: son las que se definen a partir de propiedades observables enMagnitudes derivadas: son las que se pueden definir o averiguar a partir de las fundamentales. Ejemplo: el volumen, la velocidad, etc.  interpretar, mediante tablas, gráficas y ecuaciones. Se detallan tanto los resultados obtenidos como el análisis desarrollado sobre ellos.  experimento y si las hipótesis planteadas al principio eran correctas o no. Si es posible, se generalizará para enunciar principios, leyes y teorías que se puedan aplicar a otras situaciones.  2.- El proceso de medida 2.1.- Magnitudes físicas. Unidades.   Un experimento científico obliga a hacer una tarea muy importante en toda investigación: medir.  Como la elección de una unidad es arbitraria, ésta debe ser:  Constante (no ha de cambiar con el tiempo, ni depender de quien realice la medida), Universal (debe ser utilizadas por todos). Fácil de reproducir.  Por ello, los científicos han adoptado el Sistema Internacional de Unidades (SI), en el que a cada magnitud se le asigna su unidad SI.  2.2.- Tipos de magnitudes físicas. Ecuaciones dimensionales.   los cuerpos y no como combinaciones de otras magnitudes. Su elección fue arbitraria y son: la longitud, la masa, el tiempo, la intensidad de corriente, la temperatura, la cantidad de sustancia y la intensidad luminosa.  Ecuación dimensional: es una expresión matemática que relaciona una magnitud derivada con sus magnitudes fundamentales correspondientes.  Magnitud fundamental Unidad SI Símbolo Dimensión   Longitud metro m L Masa kilogramo kg M Tiempo segundo s T Temperatura kelvin K  θ  Cantidad de sustancia mol mol  I Intensidad de corriente amperio A J Intensidad luminosa candela cd N  En las ecuaciones dimensionales la magnitud derivada que se va a definir, se escribe entre corchetes y se iguala a su fórmula, sustituyendo cada magnitud por sus dimensiones correspondientes. Por ejemplo:  3 El volumen: [V] = largo · alto · ancho = L · L · L = L m -3  La densidad: [d]= = M · L  V x -1 ∆  La velocidad : [v] = = L · T t ∆ 2.3.- Características de los instrumentos de medida. Propiedad de la materia que mide (magnitud física).Fundamentación (principios físicos o químicos en que se basa  su funcionamiento)Escala del instrumento :  Alcance (valores máximo y mínimo que pueden medir) Unidades de la escala. Sensibilidad (valor mínimo de la magnitud que puede ser apreciado. Es la subdivisión más pequeña de su escala)Forma en que se maneja .Posible "error de cero" , si está mal calibrado 2.4.- Errores en la medida.   Todas las medidas experimentales están sujetas a error. Según su origen el error puede ser:  : tiene que ver con la forma en que se hace la medida. Puede ser: Error del instrumento de medida : porque tenga un defecto de fabricación o esté mal calibrado (error de cero). Estos errores no pueden nunca eliminarse totalmente. Para limitarlos es conveniente realizar controles de calidad periódicos.Error sistemático  Error del operador : debido a que el operador no utiliza el instrumento adecuadamente (ejemplo: error de paralaje, distracciones, falta de reflejos, etc.). Estos errores se pueden corregir enseñando al operador a utilizar el instrumento correctamente.Error accidental : es el que se produce al azar debido a causas imposibles de controlar. Las  medidas obtenidas se agrupan, estadísticamente, en torno a un valor central. Se puede minimizar haciendo muchas medidas y tomando como valor más probable la media aritmética de las medidas.  2.5.- Cálculo de errores   Para saber si las medidas realizadas son aceptables, hay que calcular el error cometido al hacerlas.Error absoluto, a : es el mayor entre los siguientes valores:  ε  El valor absoluto de la diferencia entre el valor medido y el valor que se toma como representativo. La incertidumbre de la medida, es decir la sensibilidad del aparato  Normalmente, para minimizar los errores, se suele repetir la medida varias veces y se toma, como valor representativo, la media aritmética de todas las medidas ( x ). El valor de la magnitud que se ha medido se debe expresar ahora: x a  ± ε  Por ejemplo: si el resultado de medir la altura es 1'76 0'02 m, significa que su "verdadera"  ± altura es muy probable que se encuentre entre 1'74 y 1'78 m.  Cálculo del error absoluto cuando se hacen varias medidas: a) Se haya la media aritmética de la serie de medidas.  b) Se calcula la desviación entre cada medida y la media, restando cada valor de la media.  c) Se halla el valor absoluto de la desviación.  d) Se halla la media aritmética de las desviaciones.   e) Si el error absoluto calculado es inferior a la sensibilidad del aparato, se tomará ésta como error absoluto. Error relativo, r : es el cociente entre el error absoluto y el valor representativo de la  ε medida. Si se multiplica este cociente por cien, la imprecisión relativa se expresa en %.  ε a ε r = x El error relativo nos indica la calidad real de una medida. No es lo mismo cometer un error absoluto de 0'1 cm en una medida de 1 m, que en una medida de 1 km.  3.- Las variables.   El estudio experimental de un fenómeno requiere, en primer lugar, determinar todas las magnitudes que intervienen en él y, a continuación, observar y medir la forma en que varía una de esas magnitudes cuando se produce una variación en las otras.Variable : es una magnitud física que interviene en un experimento y cuyo valor puede variar  a lo largo de él. Hay tres tipos: Variable controlada : es la que permanece fija durante el experimento.  Variable independiente : es la que el investigador va modificando. Variable dependiente : es la que el investigador observa como varía al modificar la variable independiente.  4.- Representación de gráficas.   Para representar los datos de una tabla de valores se suele utilizar un sistema de referencia   cartesiano, (debido a René Descartes), que consta de dos rectas perpendiculares llamadas ejes de coordenadas que se cortan en un punto que se llama origen, O.El eje horizontal se llama eje de abscisas (o eje X) y en él se suele representar la variable independiente.El eje vertical se llama eje de ordenadas (o eje Y) y en él se suele representar la variable dependiente.Los ejes de coordenadas dividen el plano en cuatro partes que se llaman cuadrantes.  Una vez elegida la escala de los ejes, cada punto del plano puede "nombrarse" mediante dos números, llamados componentes o  coordenadas del punto, que se escriben encerrados entre paréntesis y separados por una coma: (x , y).  El primer número se llama abscisa y es la distancia de ese punto al eje Y. El segundo número se llama ordenada y es la distancia del punto al eje X. Por convenio se considera que:la coordenada x tiene signo negativo si el punto se encuentra a la izquierda del origen. la coordenada y tiene signo negativo si el punto está por debajo del origen.  Las gráficas permiten determinar si existe alguna relación entre las variables estudiadas o no. Si, en la gráfica, los puntos aparecen dispersos significará que no hay relación entre las variables, si aparecen alineados significará que sí la hay.  4.1.- Como hacer correctamente una representación gráfica.  1.- Situación de los ejes de coordenadas.Los ejes deben situarse a 1 ó 2 cm del margen blanco del papel para que la superficie comprendida entre los ejes y el límite sirva para numerar y asignar nombre a los ejes.La variable independiente se representa en el eje de abscisas y la variable dependiente en el eje de ordenadas.  2.- Determinación de las escalasLa escala se debe escoger de manera que un cuadro equivalga a 1, 2, 5 ó 10 unidades. No deben utilizarse 3, 7, 9, etc., porque complicaría la interpretación posterior de la gráfica.La curva resultante no debe estar confinada en una esquina pequeña de la gráfica.  3.- Numeración de los ejes de coordenadas.Según la escala elegida se ponen marcas a lo largo de cada eje y se pone, al final del eje, el símbolo de la magnitud y su unidad correspondiente.No es necesario señalar todos los cuadros. Se ponen marcas cada 2 ó 5 cuadros.Cada variable debe comenzar cerca de los valores mínimos registrados, pero no es imprescindible que la gráfica contenga el punto (0,0), aunque sí es conveniente.  4.- Localización de los puntos representativos de los datosLos puntos determinados experimentalmente, se localizan en el papel usando puntos lo más finos posibleCuando se traza más de una curva hay que diferenciarlas entre sí usando diferentes símbolos: líneas punteadas o interrumpidas o tintas de diferentes colores.  5.- Ajuste de la curva con los puntos obtenidosLas curvas nunca se dibujan uniendo todos los puntos obtenidos experimentalmente, sino que se deben dibujar suavizando la curva, haciendo que se aproxime a todos los puntos posibles.Si uno o dos puntos están fuera de la trayectoria de la curva de manera notable, es importante comprobar los datos experimentales y revisar los cálculos para ver si se ha cometido una equivocación. Si no es así se ignoran dichos puntos.  5.- Tipos de funciones. 5.1.- Función constante.Su expresión analítica es: y = K Siendo K un número real cualquiera   Un ejemplo de función constante sería una tarifa telefónica plana en la que el precio mensual no depende del número de llamadas que se haga. La gráfica de este tipo de funciones es una línea recta horizontal. Esto significa que sea cual sea el valor de x, la función siempre toma el valor K. Es decir, y no depende de x.Para averiguar la función, solo hay que conocer el valor de K, bien a partir de la tabla de valores, bien a partir de la gráfica.   5.2.- Función afín. Dependencia lineal.Su expresión analítica es: y = m · x + b . Siendo m y b dos números reales con m ≠ 0.  Ejemplo: una tarifa telefónica normal. La mensualidad es suma de una cantidad fija (mantenimiento de línea) y de otra cantidad que depende del número de llamadas. La gráfica de esta función es siempre una línea recta, por eso se dice que la y depende linealmente de la x.  2y 2 Para averiguar la función a partir de la gráfica: 1 m y 1  b, la ordenada en el origen, es el valor que toma la función cuando x es igual a cero. b m, la pendiente de la recta, es una medida de la x x 1 2  inclinación de la recta. Se calcula con la expresión:  y - y 2 1 m = x - x 2 1Para averiguar la función a partir de dos puntos de la tabla de valores, se utiliza la ecuación:  y - - y y y y y - 1 2 1 2 1  donde m (la pendiente) = = 1 2 1 2 - x - x - x x x x 1 5.3.- Función lineal. Dependencia directa.  Es un caso particular de la función afín en la que b = 0,  Su expresión analítica es: y = m · x , con m Un ejemplo de función lineal es la variación el precio de la pizza con el tamaño, porque para tamaño cero el precio es cero. ≠La gráfica de esta función es una línea recta que pasa por el  y directamente proporcional x origen de coordenadas. En este caso se dice que es a .Para averiguar la función, se utilizan las mismas ecuaciones que en el apartado anterior, pero, en este caso, la ordenada en el origen, b = 0.  5.4.- Función cuadrática. Dependencia cuadrática.  2 Su expresión analítica es: y = ax + bx + c   ≠  Siendo a , b y c números reales cualesquiera con a 0.  Un ejemplo de función cuadrática es el espacio que recorre con el tiempo, un cuerpo en caída   2 libre: e = 4'9 · t . La gráfica de este tipo de funciones es una curva denominada parábola. Cuando una función es de este tipo se dice que la y depende cuadráticamente de la x.Para averiguar la función a partir de tres puntos, se plantea un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.   5.5.- Función inversa. Dependencia inversa. kSu expresión analítica es: y Siendo k ≠ 0.  =  x La frase del dibujo es un ejemplo de función inversa. La gráfica correspondiente es una curva denominada hipérbola   equilátera. Cuando una función es de este tipo se dice que la y es inversamente proporcional a x.Para averiguar la función a partir de las coordenadas de un punto de la tabla de valores, se sustituyen en: y . x = K   Ejercicios sobre el proceso de medida   1.- Indica si las siguientes magnitudes son fundamentales o derivadas: tiempo, superficie, masa, aceleración, peso, temperatura, mol, fuerza, presión, energía cinética, energía potencial, trabajo. 2.- Escribe la ecuación dimensional de las magnitudes derivadas del ejercicio anterior. 3.- La ley de la gravitación universal de Newton establece que la fuerza con que dos cuerpos se atraen es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional a cuadrado de las distancias que las separa:  m m 1 2 F G = 2 r Donde G es la constante de gravitación universal. Determina la ecuación dimensional de esta constante y, a partir de ella, su unidad en el SI.  4.- Observa los distintos aparatos de medida y completa la tabla: Aparato Magnitud Unidad Alcance Sensibilidad   Pipeta Regla Termómetro Probeta Balanza Cinta Métrica Dinamómetro Reloj  5.- El conjunto de los alumnos de la clase procederá a medir la altura de un compañero/a, utilizando cintas métricas como instrumento. Cada alumno/a realizará su medida independientemente, sin intercambios verbales, y mientras dure este proceso el resto observará cómo se procede a medir, anotando posibles errores, etc.  a) Observarás que no se obtiene un único valor en el proceso de medida. Indica las causas de esta variedad de resultados.  b) ¿Qué valor se puede tomar como representativo de la serie de medidas de la actividad? c) Calcula el error absoluto de la medida de la altura de tu compañero/a.  d) Expresa de forma correcta la medida de la altura de la actividad.  e) Calcula el error relativo. 6.- Determina el error relativo de las siguientes medidas. Expresa el resultado en %.  a) Valor real: 8'45 m. Error absoluto = 0'05 m  b) Valor real: 31'2 m. Error absoluto = 0'10 m  c) Valor real: 444 cm . Error absoluto = -2'0 cm  d) Valor real: 8350 J. Error absoluto = 10 J 7.- Vas a determinar experimentalmente en tu casa el valor del número . Utiliza para ello, un  π  cordón fino y una regla milimetrada. Busca un objeto cilíndrico (vaso, botella, bote de conservas) de tamaño, a ser posible, superior a un vaso de agua.  a) Elabora primero un plan de trabajo y realízalo después con sumo cuidado.  b) Obtén el valor de .  π  c) Toma nota de los valores de que aporten tus compañeros, haya la media y expresa el  π resultado correctamente.  d) Haz un informe científico del trabajo realizado y los resultados obtenidos.  e) Teniendo en cuenta ahora el valor exacto de , haz un juicio de tu trabajo, indicando las  π posibles causas de error.Ejercicios de representación e interpretación de gráficas  8.- Representa en papel milimetrado la siguiente tabla de valores: Nº gotas  10 20 30 40  50 Altura (cm)  20 40 60 80 100  a) ¿Cuál es la variable independiente? ¿Cuál será la escala aconsejable?  b) ¿Cuál es la variable dependiente? ¿Cuál será la escala aconsejable? 9.- Se ha medido la altura máxima, h, alcanzada por un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba con una cierta velocidad, v, obteniéndose una tabla de valores que hay que analizar. v (m/s)  10  20  30  40  50 h (m)  5  20  45 80 125  a) ¿Cuál es la variable independiente? ¿Cuál será la escala aconsejable?  b) ¿Cuál es la variable dependiente? ¿Cuál será la escala aconsejable? c) Haz la representación gráfica. 10.- Se mide, a temperatura constante, cómo varía la presión, de una determinada cantidad de gas contenido dentro de un pistón, al variar el volumen y se obtiene la siguiente tabla de valores. p (atm)  1  2  4  5  8  10  20  40 V (L)  20  10  5 4 2'5  2 1 0'5  a) ¿Cuál es la variable independiente? ¿Cuál será la escala aconsejable?  b) ¿Cuál es la variable dependiente? ¿Cuál será la escala aconsejable? c) Haz la representación gráfica.  11.- a) ¿Qué tipo de función está representada? ¿Por qué?  b) ¿Qué tipo de proporcionalidad o dependencia hay entre las variables x e y? c) ¿Cuál es la ecuación general que corresponde a esta gráfica?  d) ¿Cuál es la ecuación particular? 12.- a) ¿Qué tipo de función se corresponde con esta gráfica? ¿Por qué? b) ¿Qué tipo de dependencia hay entre las variables  c) ¿Cuál es su ecuación general?  d) ¿Cuál es su ecuación particular? 13.- a) ¿Qué tipo de función relaciona la altura del agua con el número de gotas, correspondiente a la tabla de valores del ejercicio 8? ¿Por qué? b) ¿Qué tipo de dependencia hay entre las variables  c) ¿Cuál es su ecuación general? d) ¿Cuál es su ecuación particular? 14.- a) ¿Qué tipo de función relaciona la altura máxima, h alcanzada por un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba con una cierta velocidad, v, correspondiente a la tabla de valores del ejercicio 9? b) ¿Qué tipo de dependencia hay entre las variables?  c) ¿Cuál es su ecuación general? v (m/s)  10  20  30  40  50 h (m)  5  20  45 80 125 15.- ¿Qué tipo de función relaciona el volumen, V, y la presión, p, de una determinada cantidad de gas, correspondiente a la tabla de valores del ejercicio 10? b) ¿Qué tipo de dependencia hay entre las variables?  c) ¿Cuál es su ecuación general?  d) ¿Cuál es su ecuación particular?  Actividad práctica Vamos a ver cómo se obtiene una ley empírica.   Sabemos que al estirar un muelle, este se alarga, volviendo a recuperar su tamaño cuando dejamos de estirarlo.  a) Señala de qué magnitudes cabe suponer, a título de hipótesis, que depende el alargamiento del muelle y qué tipo de dependencia puede haber.  b) Clasifica las magnitudes mencionadas en la actividad anterior en variable dependiente, independiente y controlada.  c) Diseña lo más detalladamente posible un experimento para contrastar la hipótesis emitida. Prepara, además, las tablas adecuadas para recoger los resultados experimentales.  d) Procede a la realización del experimento.  e) Para el tratamiento matemático de los resultados obtenidos, representa el alargamiento frente a la masa.  f) Elabora un informe del experimento indicando qué conclusiones se pueden deducir de la gráfica obtenida.  16.- Completa la tabla:  Tipo de función Dependencia Expresión matemática Gráficas Nombre de la gráfica Forma de cálculo .